過去の表紙139

立方体のパズル

過去の表紙138 で述べたパズルはパズルとしては失敗作と言わざるを得ません。
だって触っていても面白くないのですから。笑

しかし、今回の方向で、もう少しまともなパズルが出来ないか？と考えてみました。

前回のピースはややこしい形をしていますが、
抽象化して考えれば、すべてL型トロミノ（立方体を３つL字型にくっつけた形）で、
ただし、各ピースごとに立方体の対角線をひとつ、向きを込めて指定されていて、
向きがそろうように３x３x３の立方体を組め、というものでした。

そこで、向きは指定せずに対角線をひとつ指定するということにしたらどうでしょう？
そしてその抽象的、数理的問題をわかりやすい形で物体化、パズル化してみたら、、

ということで考えたのが今回のデザインです。
もうとにかく分かりやすくデザインしてみました。ずばり、ピースはこれ。

ピースａ	ピースｂ	ピースｂ’

まんまですね。ひとつの対角線方向にずばっと穴が空いています。
立方体の対角線は４つありますが、L型トロミノに対角線方向を指定する
やり方は合同変換で重なるものを同一とすると、３種類しかありません。

つまり、これらを組み合わせてすべての穴がそろうように、立方体を
つくれ、ということになります。完成形は以下の通り。

あとはピースの数をどうするか？ですが、実は今回のピースは数理的には
対角線の向きを指定しないようにしただけですので、
前回の過去の表紙138で「４種類のピースをいくつずつ使うと解がいくつあるか？」
というデータを紹介しましたが、あの結果でピースＣとＤを同一視したことと同じです。

前回のＢが今回のｂに、Ａがｂ'に、Ｃ，Ｄが今回のａに対応します。

前回の表を再掲しましょう。

A	B	C	D	解数
0	0	6	3	2解
0	0	3	6	2解
0	5	2	2	4解
5	0	2	2	4解
0	4	4	1	9解
0	4	1	4	9解
1	5	3	0	9解
1	5	0	3	9解
4	0	1	4	9解
4	0	4	1	9解
5	1	0	3	9解
5	1	3	0	9解
3	6	0	0	12解
6	3	0	0	12解
0	2	2	5	14解
0	2	5	2	14解

A	B	C	D	解数
2	0	2	5	14解
2	0	5	2	14解
2	4	3	0	20解
2	4	0	3	20解
4	2	3	0	20解
4	2	0	3	20解
1	1	5	2	24解
1	1	2	5	24解
0	3	3	3	26解
3	0	3	3	26解
0	1	4	4	30解
1	0	4	4	30解
3	3	0	3	30解
3	3	3	0	30解
1	3	1	4	38解
1	3	4	1	38解

A	B	C	D	解数
3	1	1	4	38解
3	1	4	1	38解
2	5	1	1	40解
5	2	1	1	40解
2	2	4	1	60解
2	2	1	4	60解
1	4	2	2	64解
4	1	2	2	64解
3	4	1	1	68解
4	3	1	1	68解
1	2	3	3	152解
2	1	3	3	152解
2	3	2	2	196解
3	2	2	2	196解

ということは前回採用したＢが５個、ＣとＤが２個ずつというは
今回のｂが５個、ａが４個に対応します。

ところが、何と驚くべきことに、Ｂが５個、ＣとＤが合わせて４個という解は
ＣとＤが２個ずつの場合しか解がなく、

ということは

ａが４個、ｂが５個という組み合わせでは、やはり４解しか存在しない
ということなのです。これって猛烈に難しいパズルなのではないでしょうか？

つくってないし、遊んでみたこともないから難しさや面白さは
まだ分からないのですが。。。

もどる。