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ひねった立方体のパズル

前回書いた３x３x３の立方体をひねるようにずらした形を
３単位ずつに分けたパズルの構成について考えます。
つまり、出来上がり図は次の図

ピースは次の４種類です。

A	B

C	D

「これらをいくつずつ使うと、３x３x３のひねった立方体が作れるでしょうか？」
というのが問題でした。この問題をどう考えればいいでしょうか？

そのために、まず、最初の出来上がり図の構成を思い出します。
前回書いたように、これは３x３x３の各小立方体を同じむきの対角線に関して
同じ方向に回転させたのでした。このことを考慮して、よく考えてみますと、
実は上の４つのピースの形から、その回転軸の方向が定まってしまうのです。

要するに、このパズルは各小立方体に対角線が（向きもこめて）一つ指定されていて、
指定された対角線がすべて同じ方向をむくように３x３x３の立方体を組み立てなさい、
というパズルと同じです。

そのことを考慮して、プログラムを組んでみました。
以下、ピース数の組み合わせとその時の解の個数です。

A	B	C	D	解数
0	0	6	3	2解
0	0	3	6	2解
0	5	2	2	4解
5	0	2	2	4解
0	4	4	1	9解
0	4	1	4	9解
1	5	3	0	9解
1	5	0	3	9解
4	0	1	4	9解
4	0	4	1	9解
5	1	0	3	9解
5	1	3	0	9解
3	6	0	0	12解
6	3	0	0	12解
0	2	2	5	14解
0	2	5	2	14解

A	B	C	D	解数
2	0	2	5	14解
2	0	5	2	14解
2	4	3	0	20解
2	4	0	3	20解
4	2	3	0	20解
4	2	0	3	20解
1	1	5	2	24解
1	1	2	5	24解
0	3	3	3	26解
3	0	3	3	26解
0	1	4	4	30解
1	0	4	4	30解
3	3	0	3	30解
3	3	3	0	30解
1	3	1	4	38解
1	3	4	1	38解

A	B	C	D	解数
3	1	1	4	38解
3	1	4	1	38解
2	5	1	1	40解
5	2	1	1	40解
2	2	4	1	60解
2	2	1	4	60解
1	4	2	2	64解
4	1	2	2	64解
3	4	1	1	68解
4	3	1	1	68解
1	2	3	3	152解
2	1	3	3	152解
2	3	2	2	196解
3	2	2	2	196解

AとBのピース、CとDのピースは互いに鏡像なので、
「AとB、CとDの個数を同時に入れ換え」しても解の個数は変化しません。

また、このパズルを対角線の指定された小立方体から成っていると考え、
指定する対角線の向きを逆にすると「AとBは不変で、CとDが入れ替わる」ので
CとDの個数だけをいれかえても解の個数は変化しません。

結局上記を組合せると AとBの個数だけを入れ替えても解の個数は変化しないことになります。

このうち、一番解のすくなかったCとDが３個、６個ずつというのは
解をみてみるとかなりつまらない解でした。

そこで、解が４通りである組み合わせ Bが５個、CとDが２個ずつというのを
実際に作ってみました。

で、実際につくってみて触ってみた感想。。。。

。。。

もうね、難しいというか、なんというか、わけわからないです。
自分で作っておいてなんですが、解いて遊ぼうという気力が湧いてこないくらい
ややこしいです。orz...

理論では各ピース毎に向きが定まっているから、その向きに組めばよいと
わかっているのですが、いかんせんこのややこしいピースデザインにより、
どっちむきなのかすぐに分からなくなります。

なかなかよいパズルをデザインするというのは難しいです。

もどる。