過去の表紙128

正スポンジ(6,6)を編む

交差法で立体視できます。

正多面体は、「各頂点に正ａ角形がｂ枚ずつあつまる」に当てはまる数ａ，ｂで
決定されます。（もちろん、証明が必要ですが。）
準正多面体もミラーの多面体を除けば、「各頂点のまわりにどの正多角形が
どういう順番で並ぶか」で決まります。

さて、上記の凸多面体では一つの頂点に集まる多角形の角の和は３６０゜よりも
小さいのですが、３６０゜よりも大きくなるように集めると、どうなるか？
これについてはいろいろと呼称があるようなのですが、
特に、面が1種の正多角形だけで出来ていて、ある種のよい性質を持つものを
(Coxetorの)正スポンジというようです。ですが、どうもその「ある種のよい性質」
というのがどういう性質なのか、私にはちゃんと把握できていなくて、
原論文を読まないとダメかも知れません。

ともあれ、Coxetorの論文にはその「正スポンジ」というのが3種類しかないことが
証明されているらしく、

・頂点に正方形が6枚集まる(4,6)
・頂点に正6角形が4枚集まる(6,4)
・頂点に正6角形が6枚集まる(6,6)

の3種類の正スポンジがあるそうです。
(実際、上記以外の組み合わせでも周期的な『スポンジ』構造を作ることは可能です。
例えば、こちらの佐久川さんのサイトで
いくつか紹介されています。)

さて、前回の過去の表紙127で作ったのは、まさに正スポンジ(6,4)
に他なりませんでした。そこで、それを作った際、これは正スポンジ(6,6)も
同様の手法で編めるな、と気付きました。そういうわけで作ったのが今回の造形です。

正スポンジ(6,6)は、正三角形の面を削除した多数の切頂４面体が、
面同士で貼付いていったような形をしています。その切頂四面体の面となる
正６角形で、前回と同様、以下の写真のように6本の帯が絡んでいます。
以下に製作課程の写真を載せますが、切頂４面体１つの模型は
2003年5月25日のあそびをせんとやで紹介されているものと全く同じです。

	切頂四面体１つを作ったところ。		２つ
	３つ		５つ。４つの写真は撮り忘れ。
	６つ		７つ
	８つ。ここで苦労しました。		１１つ。ここで３つ同時に組むことにする。
	１２個		１４個。２個同時に編む。
	１７個。３個同時に編む。		１９個。ここは１８、１９と一つずつ。
	２１個。２個同時。		２３個。２個同時。
	２６個。３個同時に付ける。		２９個で終りにしました。これは完成寸前。