generalized p-operator #2: （P(1+3i)正１２面体）の双対
上記の画像はP(1+3i)正１２面体の双対をとったものです。
(1+3i)=(1+i)(1-2i)つまり、P(1+3i)＝P(1-2i)P(1+i)
であり、
P(1-2i)は p（propellor）、P(1+i)は join
ですから上記の多面体を
Conwayの記法で表すことができ、これは dpjD になります。
（以下 正１２面体をD 正２０面体をIで表します。）
日本語でいえば p-菱形30面体の双対です。
さらに d（=dual）とp（=propellor）は可換で dj=a（=ambo）なので
dpjD=pdjD=paD=p(12面20面体）
となります。
何故 この多面体を載せたのかというと、実は過去の表紙35で載せた↓この写真。
よくみると このdpjD＝paDの辺上にそって編んだものなんです。
もし ゴムひもではなくて きちんと設計した紙の帯で編めば 双対ではなくて、
P(1+3i)正１２面体、つまり下のような
pjD（＝p-菱形３０面体）ができるでしょう。
P(1+3i)正１２面体
青い面の回りにプロペラが付いていると思うと（つまり青い面が元の面と思うと）
p-菱形30面体として見ることができます。
前回、P(2+3i)は dualの操作と可換だ、と書きましたが、
P(a+bi)の(a+bi)が(1+i)で割りきれるときは 状況が変わってきます。
P(1+i)=join ですが、ｊｄ＝ｊ なのです。
よって、(a+bi)が (1+i)の倍数（ガウス整数環のなかで(1+i)の生成するイデアルに含まれる）
のときは
P(a+bi)ｄ＝P(a+bi)
となります。
もどる。
