過去の表紙70

菱形90面体：その２

過去の表紙66 で「対称な配置のリング（大円）たち：その影」ということを書きましたが、
正8面体、立方体、正20面体、正12面体の対角線を軸とするようにそれぞれ
3個、4個、6個、10個のリングを配置すると次のようになります。

ところが、よく見るとこれらのリングの配置のうちの初めの３つは
つぎの立方体、菱形12面体、菱形30面体をジグザグな帯で編むときの（立方体はまっすぐな帯だけど）
それぞれ3本、4本、6本の帯の関係と似ています。（帯を絡み目と見たときの中心からの射影図が上記のリング達)
例えば、つぎの菱形多面体の各面に対辺の中点を結ぶバッテンを書くと、
その表面のバッテン模様全体はまさしく上のリングの配置と「同じ」形になります。

となると、10本のジグザグな帯であむことができるような、
なんらかの美しい菱形多面体があることが想像されます。

そういう次第で、ネットで調べているうちにいきついたのが
G.W.Hart氏のページの菱形90面体(rhombic enneacontahedron）なのです。

これはまさしく上記の10本のリングと同様の編み方で、ジグザグ帯を編んだ形です。
前回はそのＣＧと原理を紹介しましたが、今回はそれを実際に編んでみました。

上記はパーツを切り出しているところ。

パーツは2種類の菱形からできていて、
それらの対角線の長さは
細い菱形は短い対角線の長さ＝１、長い対角線の長さ＝τ²
太い菱形は短い対角線の長さ＝τ、長い対角線の長さ＝√2 τ
（ただし、τ＝(1+√5)／2、つまり黄金比です）
となっています。

以下は組んでいる（編んでいる？）途中

今回の模型のパーツをPDFにしたものを載せておきます。
１枚に５個のパーツが載ってますので、作るには２枚必要です。

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