Nova Plexusの拡張への道＃４



さて、過去の表紙36〜38で 紹介した造形は Nova Plexusと関係があると言えそうですので、
同じ発想で 正１２面体について考えれば、
ようやく 「Nova Plexusの拡張」と言っても過言ではないだろう、
というところまでやって来ました。



さて正１２面体について考えましょう。




例によって、正１２面体の各面を拡大します。
ここでは1.7倍に拡大しています。（適当）




次に 各面を、その面の中心を通る垂線を軸にして 回転します。
ここでは １８度回転しています。
そうすると ちょうど反対側の面と同じ向きになって 平行な位置関係になります。




そして 各辺を延長して、（ここでは 各辺をその外側へ辺の長さの1/5だけ延長しています）

辺の両端の位置をずらして 正５角形の５辺が５すくみになるようにします。




これ、結構、美しい形だと気に入っています。：）


さて、この状態から 各面を中心に向かって平行移動していくとどうなるでしょう。
ちょうど中心を通るようになるまで 平行移動してみましょう。
平行移動する動画を以下におきます。
各面を中心へ向けて平行移動する動画








（すこし間を空けて）
















中心へ向かって平行移動し終ったところの画像が次です。

棒の長さをもとに戻して、５すくみになっているのを
ただの正五角形に戻してみましょうか。



過去の表紙33を思い出してください。
あそびをせんとや で紹介されていた 正三角形４枚を組んだモノ から
正三角形を中心から遠ざけるように 法線ベクトルに沿って平行移動していくことで
Nova Plexusが得られていました。
ここで 法線ベクトルは向きが２つあるのですが、
各々の正三角形ごとに法線ベクトルの向きを
綺麗な対称性を持つように選ぶことができたのでした。

上記の平行移動し終った画像には 正５角形が６個ありますが、
これはよくみれば あそびをせんとやで紹介されていた 正５角形６つを組んだモノと「同じ形」ですね。


逆にいえば、正５角形６つを組んだモノの正５角形を
２枚重なっていると見て、それぞれを逆向きの法線ベクトルに沿って平行移動すれば、
今回の造形の正五角形の位置になることが分かります。


（つづく？）
もどる。