第34回数学教育論文発表会
課題別部会 第５部会【学際的領域(1)】
情意，認知，メタ認知（心理学）
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本稿では，ここ10年における「認知に関する研究」10件，「情意に関する研究」９件，「メタ認知研究」29件と「その他の関連する研究」2件についてまとめたものである。
研究のまとめについては，認知・情意・メタ認知とその他（コミュニケーションや指導）に関する研究の「研究の枠組み」，「研究の対象と方法」，「研究の成果」，「研究の課題」について行った。
その結果，認知，メタ認知，情意等の概念の明確化と学習指導におけるそれぞれの機能と有効性について解明されつつある。
最後に，研究の累積と発展のためには，論文発表にあたって，できるだけ共通な枠組みでのまとめを記述することを提案した。
１．はじめに
本学際的研究領域では，認知・情意・メタ認知とその他のコミュニケーションや指導に関する研究をまとめている。とくに，これらの概念は，子どもの算数数学の問題解決や学習のメカニズムを解明し，授業などの実践においては欠くことのできない要素である。が，実際の学習指導においては，目に見えやすい認知的な側面だけが注目されやすい傾向にあるだけに，これらの要素とその関係を考えることは今後の学習にとって大切な検討課題となろう。
２．研究の枠組
(１)認知・メタ認知・情意について
認知は，直接的な数学的活動に働く知識や技能を意味し，その認知を調整する作用がメタ認知であると考えられる。すなわち，メタ認知は，認知についての認知といえる。
認知
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メタ認知《もう一人の自分》 |
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メタ技能
モニター
自己評価 メタ知識 |
ｺﾝﾄﾛｰﾙ
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方略
課題 自己 |
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環境 |
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図１ 認知・メタ認知の関連図
とくに，メタ認知に関しては，認知の中での知識と技能に対応させて，次の２つのカテゴリーによってメタ認知がよく定義される。
Ａ メタ認知的知識（メタ知識）
課題，自己，方略，（環境）
Ｂ メタ認知的技能（メタ技能）
モニタ―，自己評価，コントロ―ル
さらに，情意（情動）は，認知行動と無関係に存在するのではなく，むしろ，認知行為が起これば必ず，「うれしい」，「残念」，「くやしい」などの喜怒哀楽の情意が生起していると考えられる。
問題解決や学習の結果，子どもに長期に残るものは情意であり，内面的にはメタ認知であると考えられる。そして，新しい問題に出会ったときに，解決してみようと意欲を持ったり，引き続き学習しようと考えるのも，情意であり，メタ認知であるといえる。
認知 メタ認知
情意
図２ 認知，メタ認知，情意
３．研究のまとめ
50編の論文を年度別・内容別にまとめてみよう。
(１)認知について
発表者は，10人ないしグループであった。
表１ 認知関係論文の発表件数
| 回 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
| 論文数 |
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1 |
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3 |
1 |
3 |
2 |
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Ａ．基本的な枠組み
認知関係論文に見られる基本的な研究の枠組みを列挙すると次のようになる。
○内容非関連
・数学がわかる
・関係的理解の構築
・「できる」から「わかる」
・「動機づけ」と「多様な考え方」
・CHASE学習法（動機づけを理解に結びつける）
・メンタルモデル
・R.R.スケンプのシェマの構成
・Simon.Aの教授実験
・Elaborationの基本的な役割(E.A.Silver)
・数学的問題解決でのヒューリスティックス
○内容関連
・空間的思考水準モデル
理解のメカニズムの解明が中心課題となり，そのために研究の枠組みが模索されている。
Ｂ．対象と方法
・中学生に対する｢類似性｣による判断が錯誤を生む事例についての正答率と確信度の調査
・中学生の｢通常の授業｣と｢動機づけ･多様な考え方を生かした授業｣の比較
・高校生の数学的知識の構成過程の考察
・高校生に対する２次関数の教授実験（グラフ中心の指導過程）
・「できる」と「わかる」の対比的，現象的分析
認知研究では，小学生を対象にすることが多いが，ここでは中高生が対象となっている。アブストラクトを見る限りは，研究方法に明確な特徴はない。
Ｃ．成果
○理論的
・操作は対象概念の認識を助け，思考の水準の上昇を促す，操作には２つの様式がある
・メンタルモデルの構成には，協応という内的活動が不可欠，視点の移動に始まる一連の活動を通して空間的思考は促進される
・｢動機づけ･多様な考え方を生かした授業｣は｢数学がわかる｣子どもの育成に有効(特に成績が下位の子ども)
・数学的知識の獲得はelaborationを介在としてなされる
・誤答の原因となる文字式に対する見方には，文字や記号に対する主観的イメージが関わっている
・規範的な解決が可能な問題でも，｢類似性｣に気づくとそれを過信する傾向がある
・関係的理解を「取り入れた知識が，経験的な活動や既有の知識構造と関係付けをおこなうことにより，内的に同化され論理的整合性を保っている状態」とまとめる
・CHASE学習法は，生徒に内発的動機づけをもたらし，知識の再構成の場になる
・情意的理解のために「数学的発現」という状況の存在がある
操作，動機付け，多様な考え方を生かすことにより，メンタルモデルや関係的理解を図ることが可能となるが，その反面，負の内的形成も考える必要がある。
○実践的
・経験的な活動や既有の知識構造と関係付けをおこなうことにより，積極的に数学的な関係付けをしていこうとする態度の伸張がみられた
・ヒューリスティックスによる推測と規範理論との整合的な概念構成に向けた指導改善
・教師は学習者が最も適切なelaborationを形成するような方略を選択できるように教授行動を取るべき
・代数の誤答の原因となる聴覚障害生徒の文字式に対する見方の同定及びその性質の把握
・生徒がもつ文字式に対する主観的イメージは，適切な見方への移行における困難性の一因となる
・グラフと式との１意対応は係数比較を通して理解される
・対照性のシェマを用いてグラフの開き具合を特定する，グラフの頂点を特殊な点と捉える
・具体物を用いた操作活動，念頭での操作活動の重要性
(２)メタ認知について
発表者は，29人ないしグループであった。
表２ メタ認知関係論文の発表件数
| 回 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
| 論文数 |
2 |
3 |
2 |
5 |
6 |
4 |
2 |
2 |
1 |
2 |
Ａ．基本的な枠組み
メタ認知関係論文に見られる基本的な研究の枠組みを列挙すると次のようになる。
○内容非関連
・３つの問題解決過程におけるメタ認知の機能解明：問題づくり，問題解決，問題発展
・内なる教師，もう一人の自分
・同化促進
・課題学習に基づく一般化とメタ認知
・Dörflerの一般化，Skempのディレクターズシステム，Sternberg,Lester,Garfalo,Polyaらのモデルとの比較検討機能モデルを利用した子供の解決過程の考察
・方略的能力，ストラテジー活用能力，メタ認知能力の関連
・Pressleyの上手なストラテジー使用者のモデルの考察
・Otteが指摘する「メタ知識」の役割（数学と教授学との意味ある関係，教師の行動の暗黙的調整）
・数学的信念・数学観（数学とは何か)
・対応付けによる反省的思考が問題解決スキーマ構成に対して有効であることの実証
・「望ましくない数学観」の特定とその変容の可能性の検討
・メタ認知の発達的変容，メタ認知的技能の発達的変容
・メタ認知的支援の在り方
○内容関連
・H.P.フォセット『証明の本性』に示された論証指導における定義の扱われ方，生徒の数学的定義を構成する過程に見られる思考の特徴の探求
Ｂ．対象と方法
○対象
・小学校４年生に対する個別指導の効果
・小学校４年生｢かけ算｣の算数作文
・小学校５年生への実験授業
・小学校６年生310名
・中学生への面接調査
・高校生２名の四角形に定義を与えるセッションの分析
・高専生のメタ認知の分析
・小･中･高生に対する調査（信念）
○方法
・事前調査，個別指導，事後調査
・アンケート調査，再生刺激法，ペアによる問題解決
・発話思考，インタビュー
・成績群別による算数作文の分析
・教授実験（２組の高校生のペアを対象とした約４ヶ月間のセッションの分析）
・質問紙調査（中１），VTR，インタビュー，討論による実態調査（中２）
このように，頭の中の見えない活動をどのように把握し，分析するかという点において工夫が必要とされ，そのために多様な方法が重ねて用いられている。
Ｃ．成果
○理論的
・解決過程の各段階に応じて，中心的に働くモニター機能が存在する，適切な方略選択を行う以前に，既有のメタ認知的知識との照合を行うことによって総合的な判断を行う段階が必要である
・《メタ知識》の特性は教師の思想性にあるが，必ずしも教師に明確に意識されていない，《メタ知識》は顕在化可能で信念とは異なる客観性をもつ
・教師の教材に関する知識を「メタ知識」の枠組みで階層的に捉えることが授業のよさや問題点を明確にする
・ペアによる問題解決過程におけるコミュニケーションの類型化及びメタ認知の働きの考察：４つの類型（リーダーシップ型，対話型，並行型，混合型）６種類の発話内容の同定
・授業における知識の変容の５段階，方略だけでなく，課題･自己に関するメタ認知が知識変容に関連する
・知識変容に関わる方略に関するメタ認知的知識が，知識の安定化に強く関わっている
・「数学は知識や規則を覚える学問」等を特定，独特の強い経験に支えられたもの以外は変容可能
・メタ認知能力の増大を目指した個別指導は，認知的にもメタ認知的にも効果的
・数学に対する考え･信念に関する４因子，問題解決に関する５因子を抽出
・成績群による有意差有り
・成績群によって，算数作文の段階の表れる時期に違いがある
・上手にストラテジーを使う人は，①数学的ストラテジー②ストラテジーについてのメタ認知的知識③動機づけにかかわる信念④メタ認知的技能⑤認知スタイル⑥数学的知識ベースの６要素をうまく調整できる，ストラテジーの選択適用には，②③④が重要
・知識･技能やストラテジーが不足している児童にはメタ認知的支援が有効
・学年上昇に伴ってメタ認知的技能の生起回数は増加，メタ認知的技能の生起回数と問題解決得点の増加に相関有り
・学年が上昇すると，特に「工夫」「注意」のメタ認知が増加上･中位群は下位群に比べて多くのメタ認知を働かせる，６年生ではメタ認知が安定
・モニタリングやプランニングなどの「自己制御」の行動がみられ，これが論証の意義の理解に貢献しうる
・生徒の思考が内省的な特徴を示す定義間の変容の確認，これらの特徴の背後にあるメタ認知の役割の指摘
・アメリカにおける4,8,10年生と大学生のメタ認知の実態
・アメリカでの生徒にはコミュニケーションや式に関するメタ知識の印象がどの学年でも強いとはいえない
・メタ認知が量的・質的に発達的変容する
・メタ認知の内面化の７段階モデル
・長期的，連続的な内面化プロセスと教師の支援との関係を明確化
・教師のメタ認知的発言により子供に内面化するメタ認知的知識が量的に増加する
・個別事例によるメタ認知内面化過程の確認
・算数作文指導によりメタ認知の育成が可能
・事後テストの成績において同化促進群は単純反復群を上回る，教示文の保持においても優れる
・数学的概念は豊富な内包的意味（日常生活関連知識，情意的意味，イメージ･メタファー，メタ認知による意味，学習経験による意味，等）をもつ各階層における存在
・ほとんどの因子得点で，上位群が他の群より，中位群が下位群より有意に高い
メタ認知の研究には，メタ認知の問題解決や学習での機能分析とメタ認知の概念研究の２つの側面がある
○実践的
・個別指導の枠組み(Ⅰ個人的な問題解決，Ⅱ認知活動についての話し合い，Ⅲメタ認知活動についての話し合い，Ⅳ適用）
・小学校：それぞれの成績群に適切なメタ認知的支援がある
・算数作文の記述内容の変容やメタ認知の記述には，教師の指示･支援が影響する
・コミュニケーションのタイプによってはメタ認知的活動が生じにくいものがある
・実践の指導記録の枠組み開発
・児童の知識変容を支援し評価する授業法（マグネチックプレートの使用）
・学年進行に伴って保持する割合が変化する信念とそうでないものがある，高校文系と理系に有意差あり
・高専３年がターニングポイント
・教師の教材に関する知識を，知識－「メタ知識」の枠組みで階層的に捉えることが授業のよさや問題点を明確にする
・《メタ知識》は指導案や授業を評価する視点となりうる
実践的示唆の中には小学校から高専までの学習指導だけでなく，教師教育に関わるものもみられた。
(３)情意について
発表者は，10人ないしグループであった。
表３ 情意関係論文の発表件数
|
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| 回 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
| 論文数 |
1 |
1 |
2 |
1 |
5 |
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Ａ．基本的な枠組み
情意関係論文に見られる基本的な研究の枠組みを列挙すると次のようになる。
○内容非関連
・STORY学習法の提案とその有効性，認知面･情意面への影響の考察，「STORY MAKING学習法」「課題学習」「協調的学習」「演習問題による学習」について，認知的学力と情意的学力の関係を明らかにする
・認知的学力と情意的学力の間の因果的方向性と因果的優越性とを明らかにする
・生徒の認知的側面と情意的側面を統合的に把握する視点を見出す
・数学不安の枠組みを明らかにする
・算数の問題解決力に影響を及ぼす認知的･情意的変数を明らかにする
Ｂ．対象と方法
・中学１年生の学力測定（CLPC法）
・中学１年から中学２年までの同一被験者の学力測定
・中学２年生に対する２群法による実験
・中学２年生の学力測定（CLPC法）
・中学２年生152人に対する実験
・中学生，授業記録（録画）の文章化（発言，表情，つぶやき）
・高校３年生の解答の分析とインタビュー
・プロトコル分析
・島根式算数･数学の学習意欲検査，Romberg-Wearne算数の問題解決検査
Ｃ．成果
○理論的
・STORY学習法は学習に対する自信度，意欲度，好感度を高める，知識の再構成力や知識表出力を高める，認知と情意の連結を強化
・ストーリー学習の有効性，情意に影響を及ぼす構造的関連についての理解
・因果的方向性は一定，因果的優越性については有意差なし
・認知的学力が原因となって情意的学力の形成を結果として生じさせる
・時期によって因果的な方向性が変化する
中１：認知的学力から情意的学力
中１の３学期から中２：情意的学力から
認知的学力
数学的信念は認知的学力から情意的学
力
中２の１学期後半から中２の２学期後半
：双方に影響
・情意的側面の変容には生徒の数学に関する信念と社会的文脈が影響している
・生徒の数学的な表現は情意的側面（「信念」「態度」「情緒」）を背景にした記述である
・数学不安になっていく言語的きっかけ（不安の大きさと方向，不安の期間，不安のコントロール）
・問題の適用力，自信･誇り，内的成功への欲求，目標としての態度が，問題解決力に強く影響を与えている
(４)その他について（コミュニケーションや指導）
発表者は，２人であった。
表４ その他関係論文の発表件数
| 回 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
| 論文数 |
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1 |
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1 |
Ａ．基本的な枠組み
コミュニケーションと指導に関係論文に見られる基本的な研究の枠組みを列挙すると次のようになる。
○内容非関連
・数学の学習場面におけるコミュニケーション連鎖における４つの類型(協応連鎖，共鳴連鎖，超越連鎖，創造連鎖)
・算数･数学が好きになる要因の分析
Ｂ．方法
・３つの区分規準①メッセージ解釈:コードor推論②送り手と受けてのメンタル･スペース（MS,MR)の包含･超越③メンタル･スペースの構築:想起or発見)を用いる
Ｃ．成果
○理論的
・協応連鎖(コード;MS⊃MR;想起)，共鳴連鎖(推論;MS⊃MR;想起)，超越連鎖(推論,MS⊂MR;想起)，創造連鎖(推論;MS⊂MR;発見)
○実践的
・多めの宿題，算数･数学は楽しいと思える指導，日常生活との関連 等
４．研究の課題
認知関連研究となると心理学研究との境界が曖昧になるだけに，何よりも数学教育学での研究の固有性が引き続き課題といえる。
さらに，それぞれの研究テーマに共通の課題について列挙してみたい。
（１）研究対象に関する課題
・認知，メタ認知，情意などの概念の明確化
・認知，メタ認知，情意の関係
・内的メカニズムの解明 など
（２）研究方法に関する課題
・授業に対して
授業記録，質問紙（教師，生徒），インタビュー，再生刺激法
・個人的問題解決活動に対して
解決過程の記述，発話思考(think aloud)，教授実験
記憶のモニター，チュータ法，反応潜時測定法
・成績群別分析
縦断的変化の追跡（長期研究）
・言語報告について など
（３）研究の成果に関する課題
研究成果が，どのような側面に対して社会的示唆を与えたのかも明確にする必要がある。
１．哲学，目標論
２．カリキュラム，教育課程
３．授業展開
４．教師の実践力
５．生徒の学力：とくに，数学的な考え方，関心・意欲・態度の育成 など
おわりに
本報告は，論文発表のアブストラクトをまとめたものであるだけに，筆者固有の用語など紹介し切れていない。さらに必要な研究内容はそれぞれの原典にあたっていただきたい。
今回まとめてみて，アブストラクトから研究の枠組み，方法，結果，社会的示唆を読みとるには困難さを強く感じた。それが本報告の分かりにくさにもなっていると思われる。今後，アブストラクトを書くにあたっては，共通のフォーマットを決め，研究の蓄積と活用を積極的に図っていきたいものである。
資料
50件の発表者は以下の通りである。
【回数,著者】
●認知10
25,松川武
28,永井正洋
28,岡本昭彦
28,早川春彦
29,佐藤徳顕
30,森本明
30,大石潤一
30,31影山和也
31,谷地元直樹
●メタ認知29
24,25山口武志
24,25岩崎浩
25,重松敬一
26,重松敬一，勝美芳雄，上田喜彦
26,尾崎洋一
27,横井義明
27,留目守
27,田仲誠祐
27,重松敬一，勝美芳雄，上田喜彦，細田智子
27,28,29,30,31加藤久恵
28,岩崎秀樹，山口武志，田頭かおり
28,29清水美憲
28,吉井寛晃，大西正人
28,29清水紀宏
28,廣水乃生，村上豊
29,30重松敬一，勝美芳雄，上田喜彦，
生駒有喜子
31,重松敬一，勝美芳雄，上田喜彦，
勝井ひろみ，生駒有喜子
32,33重松敬一，勝美芳雄，勝井ひろみ，
生駒有喜子
33,長水壽寛
●情意９
24,25,26湊三郎，鎌田次男
26,28阿部裕
27,28齋藤昇
28,Inprasitha,Maitree
28,伊藤俊彦，立花久紀
●その他２
30,江森英世
33,洲脇史朗