問６の答え（初等算数 ２０１４年度）

私の期末試験は どの科目も 大抵 ５問構成になっておりまして、 末尾に

問６ （どれもさっぱり分からない人のために）何か面白いことを書いて下さい。

とあります。私としては 黙々と試験の採点だけをしていると 滅入って来るので
何か面白いことが書いてあれば、採点が少し楽しくなるかな、
と思って始めたんですが、毎年、

授業の評価、授業への要望、個人的質問、日々の楽しい話し、 おかしな思い出、ちょっとした数学的発見、算数についての質問等

さまざまなものが寄せられます。

ところが 授業が終ってしまうため、書いてくれた学生に対して 直接 返事、フィードバックを返す場が ありませんでした。
そこで webを使って 「問６の答」を紹介しつつ、
それに対する返答を載せています。

ちなみに 問６の答については 各学生に 掲載の許可不許可を 確認させて頂いています。


ちなみに、問６は ほとんど点数がありません。
何か内容のあることを書いてくれた場合は1点。
それしか点数はありません。
また、授業を良く評価してくれても、
悪く評価してくれても点数には関係ありません。それは明言しておきます。


なお、必修化されて答案数がめちゃくちゃ多くなっているので、
すべての問６の答えにコメントするのは事実上不可能になっています。
ここに載せた以外にも多数の答案を貰いました。ありがとう。

授業に対して批判的に書かれているものはなるべく取り上げようと思っています。

ですが、昨年に続いて、今回の試験でも、好評価の問６答案が多めでした。
好評価をいただくのはとても嬉しいのですが、似通った内容については
多数が未掲載となってしまいました。ごめんなさい。

また、長文の問６答案でも、必ずすべてに目を通しています。どうもありがとう。

今回のトップ オブ 問６ はこちら。
問６



私は塾で講師のバイトをしています。主に小学生を教えています。
会社の方針で、本当の年齢を言ってはいけないことになっていて、
小学生に言われるがままになっています。
スーツを着て教えているので、より老けてみえるのか２５歳と言われます。
本当は１８歳です。
そして、最近、「結婚してるん？」「こどもおるん？」なども聞かれるように
なりました。年齢を訊かれるのは予想していましたが、まさかそこまで言って
こられるとは思わず、あいまいにごまかしていると、子どもたちは何かを察したらしく、
次の日から「バツイチ、子もち、２５歳」という設定になってしまいました。



コメント：


吹いたがなｗ。子どもたち、無駄に察しすぎｗｗ。







次の答え。
問６


問３が解けなくて、しらみつぶしにやったけれど答えが見つからず、悲しみにくれています。
僕もまんまと「問６の答え」のワナにはまった内の一人です。
先生のHPは悪意があります。
過去問を見ようとしたら、過去問より先に「問６の答え」が目につくように作られています。
面白くて見るのをやめられなくなります。
もしこの文がHPに載った時のことを考えて警告の文を書きます。
「先に過去問をしよう！」

P.S. セブンさんは僕の先輩です。セブンさんが「問６の答え」に載っていておおいに笑いました。

P.S. 授業楽しかったです。ありがとうございました。


コメント：


なるほど、そういう考え方もあるか＞「問６の答え」が目につくように作られている
ま、このままにしておこう。

っていうか、君の問６の答え。警告文とは、この発想はこれまでなかった。斬新でした（笑）。




次の答え。
問６


私は今まで２進は勉強したことがありましたが、それ以外の進数はありませんでした。
色んな進数を使って計算していったことで、１０進数という数のまとまりは基準であって
当たり前ではないのだと思いました。機械的にこれまで筆算をしていたので、繰り上がりや
繰り下がりの意味を改めて考え、理解できました。


コメント：


そうなのですよ。ｎ進数で計算してみると、１０進数で何をしていたのかが、
改めてよく分かると思うのです。授業の意図を汲み取ってくれてありがとう。




次の答え。
問６


小さい頃から算数や数学はとても苦手でした。商業高校だったので、パソコンの勉強で2進数
をやったことがありましたが、さっぱり分かりませんでした。この算数の授業で少しでも理解
出来て、はじめて算数が楽しいと感じました。まだ分からないところも多いし、もっと知りたい
と思います。授業の最初の「計算せよ」が毎回楽しみでした！ありがとうございました。


コメント：


こちらこそ、どうもありがとう。「計算せよ」が楽しみなんて、うれしいです。
現行の高校の指導要領では、数学Aにｎ進数が含まれるようになっています。
でも、高校の教科書を見てみると、今回の講義のように、小学校の算数の筆算と
関係づけて授業する余裕はなさそうです。来年度も、この授業スタイルでいこうと
思っています。




次の答え。
問６


今回の試験を受けるにあたって自己嫌悪におちいるくらい、私は算数が苦手です。
計算も遅いし、なんせ数学的思考能力がない。（中略）この問題が解けない理解できない状況が、
周りのみんなに追いていかれている感がたまらなく嫌でした。そんな算数嫌いの人間が少しでも
おもしろい！と思えるような内容を、と思って授業していただいたのは分かるので、
結局そのテストで算数嫌だとなっている自分がまた嫌になっています。
（以下略）


コメント：


なるほど、勉強したのはよく分かります。問１、２、５は満点です。
問３、４が解けなかったのが自己嫌悪の原因なのかなぁ。
でもね、数学的思考能力が無い、なんてことはないと思うよ。
問３、４の答案みたけど、出だしはあってる、というか考える方向性は
合ってるよ。もう一歩踏み込んで計算してみればいいのに、っていう感じの
とても惜しい答案だったよ。それに、問５の覆面算の答案もとても
筋道立てたすっきりした説明の答案になっているよ。そんなに自己嫌悪せずに
自分の出来る部分、出来た部分を評価すればいいと思うよ。がんばれ。




次の答え。
問６

数学に全く興味がもてません。
解けても面白いと思えず、
シャレではなく数学の問題集をひらくとジンマシンが出たことがあります。
これから教採もあるので、どうにか少しでも克服したいのですが、
何か方法は無いでしょうか。


コメント：


それは、何とも困りましたね。
学習動機づけの理論によれば、そういう時は、とりあえず外発的動機から
高めていくしかないようですよ。急に、算数や数学が好きにはなれないしね。
また、「気合いをいれて頑張ろう」とはせず、小さい目標設定から、
例えば「計算問題くらいならできるかな」とか「１問だけ考えてみよう」とか
から始めるほうがいいようですよ。




次の答え。
問６

算数とても嫌いでしたが、少し好きになりました！
ありがとうございました！

　 ダ メ
＋ ダ メ
― ― ―
イ ヤ ヨ

↑できてますか？


コメント：

その筆算は、授業中に例示した次の覆面算

　 な か
＋ な か
― ― ―
と け ぬ
（5進数）

と同じだ。（字が違うだけ）




次の答え。
問６

先生が一番最初にしていた紙くずが消えるマジックのネタが全然分からず困っています。
なんとかして解き明かしたかったのですが、結局分からずじまいでした。


コメント：


ネタなんてないのです。魔法なのですｗ。




次の答え。
問６


ある日、車でイオンに行き、駐車場に車をとめました。
買い物を済ませて車に戻ると、私の車の両側には車が停まっており、
ナンバーを見ると、両側とも２５−２５であり、面白い偶然だなと思い、
ひょっとして向かいの車を見ると、なんとその車も２５−２５のナンバーでした。
「はっ！！」とした私は、私の後ろに停まっている車を見るとやっぱり２５−２５の
ナンバーでした。これってすごくないですか！？
私の車の周りが２５−２５の車に囲まれており、もしやドッキリではないかと思い、
カメラを探したくらいでした。


コメント：


これは本当にびっくりだね。
ただ、最近は少しお金を払うと自分でナンバーを指定できるけど、その制度の中でも
２５２５は、抽選されるほどに人気のナンバーらしいから、比較的多いナンバーなのかも。
それでも、4台は不思議だけどね。




次の答え。
問６


私の父は、先生と同様に、某私立大学で数学の教員をしています。
父も理数系ではない学生に向けた数学の入門的授業をよく受け持っています。
先生の授業で一番面白かったのはこの「問６」です。
実は、父も、テスト（父の場合は毎授業らしいですが）の最後に、
人生観や最近考えていることなど、数学とは全く関係がない質問欄を設けています。
しかも、webでそれを公開・返信しているところまで同じ。
数学教授は、普段無機質な数字に触れている分、人間的なものに触れたくなるのでしょうか？
それとも数学会のしきたりや流行でもあるのでしょうか？
あと、数学者は気分転換にゲームやジャグリング、外国語習得をたしなむ人が
多いようですが、先生はそういった趣味はお持ちですか？


コメント：


笑。
君のお父さんと似たようなことをしているという点については、
数学者がどうこう、というより、単に私と君のお父さんの方向性が近いだけじゃないかなぁ。

なお、ゲームやジャグリングについては、まさにその通りで、
ジャグリング好きです。ゲームは、ボードゲームやカードゲームも結構持ってます。
テレビゲームは昔はしてたけど、最近はあまりやってないなぁ。
あと、パズルが趣味です。




次の答え。
問６


覆面算を解くのが一番面白かったです。自分で解いていくなかで、たまたま数字を当てはめたものが
正解だったりすると、「なんで、それが正解なのか」「何で別の数字を入れると間違いなのか」と
考えるようになり、自分なりに整理して説明がきっちりできた時は、とてもスッキリできました。


コメント：


素晴らしい！実は最後に覆面算を紹介している隠れた目当ては、まさに、そこなんですよ。
自分なりに考えを整理して、順序立てて説明ができること。
是非、そのスッキリさ、よい説明のすばらしさ、を子どもたちに伝えてください！





次の答え。
問６


１４２８５７の話で考えすぎて、初等英語の出席表の学籍番号に書いてしまいました。
訂正済みです。


コメント：


笑。そういえば、君たちの学年は１４から始まる番号だったね。




次の答え。
問６


・１＋１はなぜ２になるのですか。

・数字は人が発明したものなのに、なぜ世の中の美しい形には黄金律が
当てはまるのですか？

コメント：

・それが２の定義です。１+１のことを２と呼びます。

・黄金律って、多分、黄金比、のことだろうね。
「世の中の美しい形に黄金律が当てはまる」というのも嘘っぽいですが、
仮に、それが真だとしても、どこ矛盾なのですか？
人が数字を発明したからといって、黄金律を発明したわけじゃないです。
そもそも、発明と発見も違うよ。数字は、黄金律を表現する手段にすぎないのでは？




次の答え。
問６


もう筆算は見たくありません。小数もです。


コメント：


苦笑。テストの計算、大変だったのかな。

答案をみると根性で計算しようとした跡があるけど・・。
お気づきと思いますが、もっとずっと楽な方法があるのです。

でも根性で答えがあっていれば、テストは○にしています。




次の答え。
問６


まずはじめに。解答用紙を１枚しかとらなかったせいで見にくい解答すみません。
今日は先生と赤セーター、下がベージュと服装が同じだったので、いけると思いましたが、
出だしからしくじりました。さて、この授業ですが、解けずに苦しみ、泣きわめきながら算数を
していた小学生時代を思い出したり、きれいな数字が並んでうれしくなったり、過去問をして
ちんぷんかんぷんだった問３，４を彼氏に教えてもらって、彼氏がとってもかっこよく見えたり、と
とてもとても楽しかったです！！楽しい授業ありがとうございました。


コメント：


子ども時代、算数嫌いだったんだね。泣きわめきながらって・・。
彼氏さんと末永くお幸せに。




次の答え。
問６


私は算数も数学も苦手です。小学生の頃から算数ができず、そうなると当たり前に数学もできず
そのまま大学受験を迎え、はじかしながらセンター試験は数��A��Bで６０点しかありませんでした。
他の教科で何とか第一志望に合格して今にいたります。先生の授業を受けて私はびっくりしました。
この私でも理解できる楽しいと思える授業だったからです。本当にありがとうございます。
やる気に満ち溢れて過去問もたくさんときましたが、やはり私に問３、４の壁は大きく、今日も
まったくわかりません（笑）他がんばったところが点にならないかと願っています。来年もお世話
になる可能性は高そうですが、いつになっても解ける気がしません。どうか昨日徹夜した
努力が実りますように・・。


コメント：


はは。みごとに問３、４は０点でしたが、それ以外の部分は満点でしたよ。
最終的に、単位とれたみたいですね。おめでとう。
そして、授業を楽しんでくれてありがとう。




次の答え。
問６


覆面算めっちゃたのしいです。
教師になった時、子どもたちにも是非やらせてみて、
算数が好きになる子を増やしたいです。


コメント：


気に入ってくれてうれしいです。小さい子にも出題できる簡単な覆面算（もちろん１０進数）
をいくつか手元に集めてありますよ。興味があれば研究室をお尋ねください。




次の答え。
問６


今、テレビで「すべてがFになる」というドラマをしているのですが、その中で
「７は孤独な数字だ」というセリフがあって、なぜなのかをその中で説明していた
ような気もするのですが、数学が苦手な私にはよく理解できませんでした。
もしよろしければ、なぜ７は孤独な数字なのか分かりやすく説明していただけないでしょうか。


コメント：


１以外の１桁の数、つまり、２から９のうちから、適当な数字を２つとる。
たとえば、６と８。
すると、６も８も２の倍数だ。つまり、６と８には１以外の公約数がある。
「１以外の公約数がある」という関係、つまり共通の因数があるという
関係を考えると、２から９のなかでは、
７だけが他のどの数字ともこの関係をもっていない。
このことを、「７は孤独だ」と例えているのですな。




次の答え。
問６


先生の授業を受けていると、最初は分からないことだらけですが、
最終的には「あ！そういうことか！」と納得でき、スッキリできるので、
こういう授業をすれば子どもたちも授業に集中するし、算数もキライに
ならないんじゃないかと思いました。
私は数学は得意ではないし、むしろ苦手ですけど、この授業は楽しかったです。


コメント：


あはは。随分、高く評価していただいたみたいで。
ただ、もちろん小学校の算数の授業はまた別問題ですけどね。

私も高校生相手に授業をすることはよくありますし、中学校で授業をすることも
ありますが、小学校の授業はこれまで経験ないです。是非、小学校での授業実践
についても、腕を磨いてくださいね。そのヒントになれば幸いです。




次の答え。
問６


私のおばあちゃんの誕生日は昭和１１年１１月１日です。
１が４つ並ぶ１１月１１日はポッキー・プリッツの日だと言って、
みんなポッキーを食べます。しかし、１が５つ並ぶおばあちゃんの誕生日
の方がポッキー・プリッツの日にふさわしいと思っています。


コメント：


おー、すごいぞろ目。
ちなみに、日にちとかのぞろ目が大好きな知り合い（某大学のもと教授）が
要るのですが、その人は44の２乗の１９３６年生まれ。
「わしは、45の２乗の2025年を没年にしたい」って言ってます。




次の答え。
問６


昨日、このテスト勉強をせねばとひじょうに焦って友達とジョイフルに行って
オールで勉強しようとした。ジョイフルについてさぁ勉強を始めようとしたが、
かばんの中には初等国語のファイルしか入っておらず、けっきょく帰って家で勉強した。
（以下略）

コメント：


あはは。そういう出鼻をくじかれるときってあるよね。笑
点数はたいへん良かったので、その後、頑張ったのかな。




次の答え。
問６


テストと言えばテストと言えば私は一度、中学の頃に名前が汚いという
理由で０点にされたことがあります。（中略）それ以来、テストの時の名前は
丁寧に書くようにしています。
先生は、名前が汚いという理由で０点をつけることはありますか？


コメント：

名前の字が汚いというか、読めない時は０点になりかねないよね。
もしも受験のときにそんな失敗をしたら大変だから、その先生も洗礼として
そういう措置をしたんじゃないかな。実際、それ以来は気を付けている、という
ことだし、先生の思う通りなんじゃないかと。




次の答え。
問６


授業で習ったことより、逆数が有限小数になる数は、２a×５bとなる
数だけなので、思ったより少ないんだな〜と思いました。


コメント：


そうなんよ。結構、少ないのです。いい着眼点。




次の答え。
問６


初等算数はいつもやっている（これまでしてきた）数学とは違い、
楽しかったです。（特に数字が並んだりする時）
最近は数学に関する本を少し読みまして、ガロア理論やフェルマーなど
訳の分からない物もありましたが、新しいものにふれることが出来て面白かったです。
何かこんな僕でも読める数学の本はありますか？教えてもらえれば嬉しいです。


コメント：


をー、難しい本も読んでるんだね。そーですねー。

数学を楽しみながら勉強してみたいという意味では、
「数学ガール」のシリーズは割と面白いかも。

パズルっぽい数学の問題を、ということなら
「とっておきの数学パズル」（ピーターウィンクラー著）は
さすがの面白さだった。

あと、娯楽数学という意味ではマーチンガードナーという方が草分けでして、
最近、マーチンガードナーの全集が発売はじまったのですよ。これは私も集めたい。
「ガードナーの数学パズル・ゲーム」（日本評論社）

他にもいっぱいあるけど、ぱっと思いついたところで。




次の答え。
問６


突然ですが、勉強にはある程度の才能が必要だと思いますか？
私は自分でいうのも何ですが、努力しないと勉強ができるようになりません。
でも、努力もどこかで限界がきます。そこで、いつも思うのは、やはりある程度の
才能は必要なのかなと思います。先生はどう思われますか？


コメント：


まぁ、一番を目指すというのでなければ、努力でなんとかなるのでは？
君の答案、問４はまさに努力と根性で解いていたけど、実のところ、点数は満点だし！
おめでとう。




次の答え。
問６

先生の授業を受けて、今まで自分が受けてきた授業とは全く違い、数字って不思議だなと思いました。
先生が作っておられた覆面算を自分でも作ってみようと試みましたが、できませんでした。
また、他にも問題の答えがその年の西暦であったり、同じ数字の羅列であったりしますが、
どのように問題を作っていらっしゃるのですか？


コメント：


ふふふー。問題作りのコツは企業秘密なのだ。
っていうか、大変なんよ。毎年、問題作りは。苦笑