問６の答え（初等算数 ２０１０年度）

私の期末試験は どの科目も 大抵 ５問構成になっておりまして、 末尾に

問６ （どれもさっぱり分からない人のために）何か面白いことを書いて下さい。

とあります。私としては 黙々と試験の採点だけをしていると 滅入って来るので
何か面白いことが書いてあれば、採点が少し楽しくなるかな、
と思って始めたんですが、毎年、

授業の評価、授業への要望、個人的質問、日々の楽しい話し、 おかしな思い出、ちょっとした数学的発見、算数についての質問等

さまざまなものが寄せられます。

ところが 授業が終ってしまうため、書いてくれた学生に対して 直接 返事、フィードバックを返す場が ありませんでした。
そこで webを使って 「問６の答」を紹介しつつ、
それに対する返答を載せています。

ちなみに 問６の答については 各学生に 掲載の許可不許可を 確認させて頂いています。


ちなみに、問６は ほとんど点数がありません。
何か 書いてくれた場合は 1点か2点。
それくらいの点数しかありません。
また、授業を良く評価してくれても、
悪く評価してくれても 点数には関係ありません。


なお、必修化されて答案数がめちゃくちゃ多くなっているので、
すべての問６の答えにコメントするのは事実上不可能になっています。
ここに載せた以外にも多数の答案を貰いました。ありがとう。

授業に対して（「つまんねー」とか一言叫ぶだけのモノはともかく）、
批判的に書かれているものはなるべく取り上げようと思っています。
ですが、今回の試験では、好評価の問６答案が多めでした。
好評価をいただくのはとても嬉しいのですが、似通った内容になってしまうので
多数が未掲載となってしまいました。ごめんなさい。
また、長文の問６答案でも、必ずすべてに目を通しています。どうもありがとう。

今回のトップ オブ 問６ はこちら。
問６
今回のテスト、できたかどうか自信がないです。
でも、先生の授業はとても面白かったです！！

ある日、急に雨が降ってきた時のこと。友人が傘を持っていなかったので入れてあげたら
しばらくしてから「やっぱりいいよ！」と言われました。後日また同じような状況になり
別の友人を入れてあげるとしばらくしてからまた同じような反応。不思議に思い、原因を
尋ねてみると…、私の背が低いので、傘の先が頭に刺さるとのこと。折角の優しさも
背が低いので、むしろ迷惑になっているようです。（泣）
また、バイト先でも背が低いために、レジの前に立つとお客さんからは私の姿が見えない
らしく、急に出てくると驚かれることもしばしば…。
先生は背が高くてうらやましいです！！
今からでも背は伸びますか？
ちなみに最近は縮み始めています。笑

コメント：

最後の一言で吹いた。ｗｗ
レジに立つと見えないって、どんだけー。

テストはよくてきてましたよ。お疲れさまでした。




次の答え。
問６
「初等算数I」という授業でしたが、まったく算数という名前が似合わない内容でした。
高校の頃、数学が途中から分からなくなった私ですが、「初等算数」なら大丈夫だろう
と調子に乗っていたのが間違いでした。笑
今思うと小学校の頃していた「算数」が懐かしいです。
コメント：

一を教えるには十を知らないといけない。
十を教えるには百を知らないといけない、と思うのです。
ですので、算数そのままを扱うのではありません。

算数という名前が似合わない内容でした、とありますね。

ｎ進数のことでしょうか？１０進数でしか計算できない、という場合、
それは筆算の仕組みや、数の表し方の仕組みを分かっているのでしょうか？

合同式(mod の式）のことでしょうか？ここで扱っているのは、
単に割った余りが等しいという表現を言い換えているだけです。

そう自虐的にならずに、前向きに内容をみてみませんか？
テストの点数も８０点以上と結構いいですし。




次の答え。
問６
高校に入ってから数学がいつの間にか苦手で嫌いな教科になっていたのですが、
この初等算数の授業を受けて、算数・数学の面白さ・興味深さが分かり、数学を
再び好きだと思えるようになりました。毎回の授業がとても面白く、授業のはじめに
行われた計算で数の不思議さ、また、その原理を知った時の快感を何度も味わうこと
ができました。
本当にありがとうございました。
このテスト、ちゃんと出来てるのかかなり心配ですが、高校で理解できなかった
進数を大学で勉強できて、解き方が分かっただけで私は嬉しいです。

コメント：

こちらこそどうもありがとう。楽しんでくれたようで、うれしいです。
テストも問題ない点数でしたよ。




次の答え。
問６
先生は計算の仕組みを知り尽くしていると私は考えているのだが、
日常的出来事も数字に置き換えて考えてしまったりもあるのではと
思う。もしあるのなら、例を挙げてほしい。
また、算数・数学を学校で習うこと自体に対してはどう考えている
のかを知りたいです。

コメント：
ちょっと質問が漠然としているなぁ。
日常的出来事を数字に置き換える、ってどういうことだろ？
日常生活で、何かの選択を迫られたときに、数値化した指標を用いて
考えるということかなぁ。単純な数値化はあまり意味ないよね。
それについて話すと長くなりそうだから、やめておくとして
もっとたわいのないことを書くと、どうでもいいことで確率や期待値を
考えてたりはするかも。
５階の研究室からエレベータに行く途中に下りの階段がある。
エレベータが１階で止まっているときは階段の方が早いのだけど、
エレベータがいまどこにいるかはエレベータ前まで行かないと分からない
という葛藤。エレベータまで行くのと、階段で下りるのと、
統計的にどっちが早いかを考えてた学生がいて、大変共感しました。笑

算数・数学を習うことをどう考えているかって？
楽しいからぜひみんなで勉強しようって思ってますよ。




次の答え。
問６
N進数の授業はとても楽しかったです。
ただ、授業についていけない人も結構多かったのではないかと思います。
もっと数字について面白い発見をしたいと思える授業でした。
ありがとうございました。

コメント：
例年、面白かった！という人がいる一方で、分からなかった〜という人もいるのは
事実かもしれませんね。必修化されたので、このところ少し内容を絞っています。
多くの学生に楽しんでもらえるように、来年もがんばります。




次の答え。
問６
問４が難しいです。私は算数も数学も苦手で、面白いと思ったことはあまり
ありませんでした。でも先生の授業を受けて少し算数が楽しいと思えるように
なりました。初等算数の９０分は他の授業に比べて時間が過ぎるのが早くて
いつも「もう終わり？」って感じでした。私も子どもたちに算数って面白いな
と思ってもらえるような教師になりたいと思います。

コメント：
どうもありがとう。やはりその教科自体を面白いって思うのは、教える側にとって
原点だと思うのです。ぜひ頑張ってくださいね。




次の答え。
問６
個の授業で「他の進数での計算が私たちにとって難しいように、小学生に
とっては１０進数も同じように難しい」ということ、また、「慣れてない進数
で筆算などを見直すことにより、その原理や普段どのように解いているのかを
見直すことができる」ということを学びました。学んだことをこのテストに活か
せているか全く自信がありませんが、この授業を受けてよかったです。

コメント：
授業をうけてよかったと言ってくれてありがとう。
うちの子どもも初めは１０進数に戸惑っているようでした。
子どもに算数を教えるのは楽しいです。




次の答え。
問６
私は塾でアルバイトをしています。この前、小学校６年生の男の子に国語を
教えていた時のことです。「木に竹をつぐ」という言葉を使って短文を作りなさい
という問いに対して、その男の子は「シャーとザクの力の差は木に竹をついだようだ」
と答えました。ガンダム好きだということで問題まで解けてしまうのはすばらしい
ことだと思いました。また、子どもらしすぎる答えに笑ってしまいました。

コメント：
いや、それ意味があってないだろ。




次の答え。
問６
先生は、私の高校時代の学年主任ととても似ています。顔や教え方などがよく似ていますが、
違うところは学年主任の方がもう少し身長が低く、少しメタボです。

そして先生の方が声や仕草がお茶目です。
以上、最初の授業からずっと思い続けてきたことでした。

コメント：
ふーん、自分に似ているひとってみてみたいな、と思ったら、次の答えが。




次の答え。
問６
はまなか先生は高校の時の理科の先生にそっくりだと思います。
髪型が特に似ています。

コメント：
えーと、上の答案の人と同じ高校で、理科の先生が学年主任なんでしょうか？
と思ってたら、さらに驚愕の事実が！
次の答案を見よ。




次の答え。
問６
高校の時の体育教師の人に顔が似ておられるので時々びくっとします。

コメント：
今度は体育教師？！
しかもびくっとするほど似てるんですか？
えーと、私と似た人があちこちにいるんでしょうか？汗




次の答え。
問６
面白い事じゃないんですが、私が不思議に思ってる事書きます！！
私の彼氏も理数系なんですが、私生活の何でもかんでも効率や確率で計算して
動くんですけど、先生はどうですか？それに計算は確実性があるんで、頭で理解
できることしか信じないんです。例えば、おばけとか、ゆうれいとか、…は絶対
信じないし、自分で確かめられるものじゃないと信じない。ってことらしいんです。
で、一番気になってるのが努力しないで、確率的に無理だからやらないっていうのが
多くて。（＞＿＜） 自分的には頑張ってガムシャラにやったら出来るんじゃない？って
思う事も多々あったんですが、全然聞きいれてくれなくて。（／＿；）
先生はどうですか？やっぱり理数系の人はそれが当たり前なんですか？
長々とすみませんでした。

コメント：

すぐに確率で考えるというのは、結構そういうところあるかも。

でも、確率的な結果を判断基準に使えるかというと、それはモノに寄るね。
例えば、買い物とかだったら確率や効率が優先できる。でも、結果の評価が
足し算で考えられないこと、例えば、結婚とか就職とかそういうことは
確率で考えるのは無理がある。確率で予測や判断ができるのは、同じような
ことが何度もあることだけだからね。




次の答え。
問６
算数・数学のテストで楽しいと思えたのは初めてでした。
正解しているかは分かりませんが、特に問１の２０１０年がごり押しだったところと、
１３に７６９２３をかけたら９が並んだところが楽しかったです！
この授業で、算数の教材次第で子どもたちが算数を面白いと思うのだということを
身をもって実感しました。
この授業でセンター試験ぶりに頭をフル回転させました。
充実していて楽しかったです。ありがとうございました。

コメント：
解いた人は分かると思うけど、試験問題つくるの大変なんだよー。
でも、そうやって言ってくれるとまた頑張って面白い数字を探そうという気持ちになります。
どうもありがとう。




次の答え。
問６
さっぱり分かりません。
でも授業は新しいことの発見ばかりで楽しかったです！

コメント：

問５が出来てないけど、答案を見るに問題の意味を勘違いしているみたい。
覆面算ってみたことない？

かなり小人数ではあるんだけど、どうも覆面算の問題の意味を、問題文から読み取れない
学生がときどきいるみたいで、次回からは、授業でも覆面算の問題の意味を
説明しておこうと思いました。問題の意味が分かれば簡単な問題なので。。




次の答え。
問６
面白くはないと思うのですが、筆算の計算跡が絵になるような計算はあるでしょうか？
例えば数字の１が猫の目で４が猫の耳みたいに表されるような計算はあるでしょうか？

コメント：
このアイデアはすばらしい！！！
絵はさすがに無理かもしれないけど、
筆算結果が模様になる計算、なら出来るかも？！と思って
考えてみました。

４８７８×５９８＝２９１７０４４

上の計算、ぜひ筆算で計算してみてくださいな。




次の答え。
問６

おもしろいことではありませんが、おもしろい授業ありがとうございました。
何コかない、時間が速くなる授業でした。
私は向こうで（韓国）初等の数学コースですが、あとですごく役に立つと思います！

コメント：

留学生の特別聴講生の方ですね〜。
「何コかない」はきっと「数少ない」という意味かな。
特別聴講生の方はみなさん良好な点数でした。お疲れさまでした。
授業も評価してくれてありがとう。




次の答え。
問６

自分にとって算数とか苦手なイメージしかなくて、授業中も勉強中も死ぬかと思うくらい
頭フル回転してました。単位ない気しかしないのですが、こんな人間のために、
もうちょっとゆっくり授業進めて致けたら嬉しいです。

コメント：
んーと、点数をみるにぼちぼちの点数なので、後半で普通の点数ならまず単位はでると
思いますけども…。死ぬかと思うくらいの頭フル回転って、、、。汗




次の答え。
問６
面白いことなんて書けないです。
高校で進数はやるものなのですか？周りに聞くと情報でやっただの
数学で習っただの意外と多くてびっくりしました。（私はしてません）
なかなか理解しがたいです…難しい…

コメント：
高校でやるとか、やらないとかは関係ないです。
高校で習いましたか？と聞くのは、もしもみんな高校で習ってたら
既に知ってることを聞いても面白くないだろうなぁと思うからです。

つまり、基本的には高校で習ってないことを想定して授業してます。

また、高校で習ったという場合でも、おそらく全く内容的には違う
ようで、新鮮に聞いてもらっているようです。




次の答え。
問６
無限小数とか習ったけど、すごい不思議だなぁと改めて思いました。
√２も無限に続いて定まらないのに、１辺１ｃｍの正方形のナナメの長さ
として目に見えているなんて！！
円周率もいつかもしかしたら循環しちゃったりするかもしれないと思うと
夢がありますよねー。あれに生涯をかける人の気持ち、分からんでもない笑

コメント：
えーと、あっさりと夢をぶったぎってしまうようで申し訳ないのですが、
円周率は絶対に循環しません。
円周率は有理数ではありません。既に証明されています。




次の答え。
問６
この間の授業のときに先生に時計を見せていた者です。
実は私は普段から時計を５分進めているので、あの時先生が見ていた時計も実際
より５分早くなっていました。いうタイミングを失ってしまっていたのですが、
すみませんでした。…授業が５分早く終われるのでラッキーと思ってしまって
いました。でも数学は好きなので（自然系なので本当です！）先生の授業も
楽しかったです。

コメント：
うっ！そんなトリックが！笑
ここ数年、腕時計を毎日しているのだけど、たまに忘れるんだよね。




次の答え。
問６
問３は割り算の筆算を使えば出ますね。
問５のように「とけたうはは」って思ったけど、そうすると減点対象ですか？

コメント：
いえ、筋道だてて説明されていれば、何を使ってもOKです。
君の問３の答案も○です。




次の答え。
問６

いつも私と一緒に先生の授業を受けている友人がユニクロでバイトをしているのですが、
「先生の着てる服、あれは絶対にユニクロや」と言っていたのですが、それは本当
なのでしょうか？真偽を確かめたく、ここに書かせていただきました。
もし違っていたら彼女はユニクロ店員失格ですね。

コメント：

いつも着てたフリースはユニクロ。シャツはいろいろ。




次の答え。
問６
内容とても面白かったです。N進数はすごくはまってしまって、親にも話しました。
あと(mod)のところが少し難しかったです。初等算数とは思えないほど高度な
内容だったと思いますが、テストがもし出来ていたら、この高度な内容を身につける
ことができたんだと思います。数字の並びなど、数の深さをたくさん知れてよかったです。
ありがとうございました。

コメント：

親御さんに話してくれるほどとは、どうもありがとう。
テストの点数も良好でしたよ。