問６の答え（初等算数 ２００８年度）

私の期末試験は どの科目も 大抵 ５問構成になっておりまして、 末尾に

問６ （どれもさっぱり分からない人のために）何か面白いことを書いて下さい。

とあります。私としては 黙々と試験の採点だけをしていると 滅入って来るので
何か面白いことが書いてあれば、採点が少し楽しくなるかな、
と思って始めたんですが、毎年、

授業の評価、授業への要望、個人的質問、日々の楽しい話し、 おかしな思い出、ちょっとした数学的発見、算数についての質問等

さまざまなものが寄せられます。

ところが 授業が終ってしまうため、書いてくれた学生に対して 直接 返事、フィードバックを返す場が ありませんでした。
そこで webを使って 「問６の答」を紹介しつつ、
それに対する返答を載せています。

ちなみに 問６の答については 各学生に 掲載の許可不許可を 確認させて頂いています。


ちなみに、問６は ほとんど点数がありません。
何か 書いてくれた場合は 1点か2点。
それくらいの点数しかありません。
また、授業を良く評価してくれても、
悪く評価してくれても 点数には関係ありません。

今回のトップ オブ 問６ はこちら。

問６
この前、祖父が亡くなりました。
祖父は、昭和８年 ９月 １０日生まれ、 ７７才でした。
死亡時刻は １月１４日 １時２３分です。

何だかすごい数字の並びだねと家族で驚いていました。
考えてみると、 祖父は数学が得意だったらしく、
私が高校の数学を勉強していると、横からのぞきこみ、
「サイン、コサイン、タンジェントかぁ、なつかしいなぁ」
と言っていました。

７０代になっても、sin, cos, tanの記号が
読めるなんてすごい！！と感心していました。

数学が得意な人は、数字に恵まれるのか！！？
その才能が私にも受け継がれているといいのです・・・
ちなみに昨年のセンター試験、私の数IIの点数は３３点。あ、ゾロ目！！



コメント：
最後の部分で、吹き出しましたがな。笑

数学が得意な人が数字に恵まれるかどうか、というと
そんなことは無いと思いますけども、数学が好きなひとは、
数字をみてあれこれ考えます。そこから、偶然の一致を見つけたりします。

例えば、多分、数学好きな人は、自分の生まれた年が素数かどうか、
一度は調べたりするんじゃないかな。

私も中学生の頃、自分の生まれた年を、因数分解してみたことがあります。
私の生まれた年は１９７１年。
１９７１は９で割りきれます。９で割ると、２１９。
これを見て、そのときびっくりしました。
だって、私は２月１９日生まれですから。





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問６

中学までの数学は理解できましたが、高校からさっぱりわからなくなってしまいました。
もともと、算数や数学が苦手で、今でも苦手です。
それでも、この初等算数の授業を受講したのは、そんな自分を少しでも変えたいと思ったからです。
結果は・・・少し変わったと思います。
その変化は学力の変化ではなくて、意識の変化です。

これまで数学→苦手→触れたくも見たくもない→嫌い ・・と、マイナスの連鎖が存在して、
数学からなるべく離れようとしていました。でも、今回の受講で、当たり前にやってきた
計算の奥に隠れている秘密みたいなものを知ってしまった！という感じで、面白いと
思っている自分がいました。そのような感覚を私自身持ち続けたいし、子どもたちにも
感じてほしいと思いました。

・・・とは言え、授業の内容が理解できていないところも多くあり、今回のテストにあたり、
「数学の先生になりたい！」という友人にみっちり個人レッスンを受けました。それでも
解けないところがあったのは、先生にも、その友人にも申し訳ないのですが・・・ごめんなさい。

いつもその友人とはお酒を飲んではフザケまくっている感じでしたが、いつもとは違う
「先生」としての一面が見れてなんだかうれしくなりました。マジメな話なんかもして
よい時間が過ごせました。「初等算数」が友情を深めてくれたと言っても過言ではありません。

本当にありがとうございました。

コメント：

わー、こんな問６の答えを頂くと、本当にうれしいです。
来年も授業を頑張ろうと思います。こちらこそどうもありがとうございました。




次の答え。
問６
僕は数学が好きで、そこそこできると思っています。
なので、授業はとても楽しかったです。（若干、進みを遅く感じましたが）
テストに向けて友達等に教えながら思ったのは、この授業であつかう数学は、
数学嫌いな人でも頑張ろうとする事、数学の楽しさを気づくにはとてもよい教材だと
いうことです。

僕自身は、数学が大好きなので気づきにくい事ですが、こういう所から数学に興味を
もってもらえばいいのだと、とても勉強になりました。

コメント：
どうもありがとう！

はい、お気づきのとおり、算数や数学の楽しさを知ってもらうことは
この授業の大きな狙いの１つです。




次の答え。
問６
授業は説明するのも書くのも早くて、大変でした。でも、テスト前にノートを
見返すと分かりやすかったです。

先生の話し方は何かに似ていると思っていたのですが結局分かりませんでした。


コメント：
え、何に似ているの？気になるー。

授業の進度は、かなり気をつけているのですが、まだ早いですか？
あまり遅いと、今度は逆に緩んでしまう人もいるかもしれません。
難しいですね。



次の答え。
問６
ｎ進法は頭が慣れるまでが大変だったけど、今まで何気なく使っていた１０進法を
変えることで位の上がる仕組みを説明するのがいかに難しいか分かって良かった。

子どもに算数を教えるときは「たかが足し算、ひき算だ」と思わずに
ひとつひとつの意味を一緒に考えながら教える事の出来る人になりたいと思いました。


コメント：
はい、この授業の前半の狙いは「１０進法」を新鮮な視点で見つめ直すことにあります。

指摘頂いたように、意味の理解はとても重要ですね。にもかかわらず、
ともすれば、「答えが出ればいいんでしょ」という考えはかなり根強いものがあります。

例えば２年ほど前の全国学力学習状況調査では、
「３分の１」の意味を理解しているか、という問題の方が、
「分数の掛け算」の問題よりも正答率が低いという状況がありました。

それって、分数の意味は分からないけど、分数の掛け算の答えは出せている
ということですよね。
「意味が分からないけど、こうやれば答えは出るって先生が言ってた」
という状況の児童が相当数いるということになります。これでは、算数を
習う意味が分からなくなってしまいます。





次の答え。
問６
３８度の熱を出しても初等算数は出席しました。（フラフラでしたが笑）
楽しい授業ありがとうございました。

コメント：
こちらこそどうもありがとう。
でも、体調は大事にしてくださいね。



次の答え。
問６

9.9999・・・・99 という数は、限りなく１に近づくという事を言われました。
それなのに、

1/3＝0.3333・・・・3 の両辺を３倍すると、


1＝0.9999・・・・9となるのは何故なのでしょうか？

考えても頭がグチャグチャになるだけで、イマイチ、というか、
さっぱり分かりません。トリックというか、その種明かしを教えてください。


コメント：

1/3＝0.3333・・・・3 って、最後に３が書いてあるけど、こうやって止めてはだめです。
これでは「＝」になりません。

1/3=0.3333・・・・

です。この0.3333・・・・ の意味は、

0.3
0.33
0.333
0.3333

と3の数を増やしていったときに、いくつに近づいていくか、
という値を表しています。つまり、1/3に近づくということです。

両辺を３倍にすれば、

0.9
0.99
0.999
0.9999

という数字の列は 1に近づいていく、ということで、どこにも矛盾はありません。




次の答え。
問６

何か面白いことを書こうにも、思い浮かばないので、感想とお願いを。
この部分で点数ください！！お願いします！！

最初この授業は小学校での数学の教え方を勉強するものだと思っていたが、
今まで習ったことのない部分の勉強だったので、意外だった。でもこれが
小学校で数学を教えるのに必要かどうかは疑問に思った。


コメント：
えーと、まず、問６に意味のある文章が書いてあると、1点だけもらえます。
それ以上はもらえません。


次に、後半の内容ですが、毎年これと似たようなことを書く人が１人はいますね。

この単元はこうやって教えなさい、こういう風に授業をしなさい、
というように教師の仕事のやり方を教えてもらえるというイメージを
持っているのでしょうか。

まぁそう慌てずに、まずはこれからあなたが学校で教える「算数」という
教科がどういう教科なのか、感じてください。問題の解き方だけを教える
教科じゃないのです。効率的に知識を詰め込む教科ではないのです。

割り算の筆算や、数字の表し方１つとっても、これだけ面白い見方や考え方が
できるのですよ、と、算数って面白いんだよと伝えたいのです。




次の答え。
問６

要望：授業内容の難易度が一気に上がるので、時に簡単な問題で振り戻しが欲しいです。

質問：どうすれば数学的な直感が身につきますか？

コメント：

要望については、そうだね。ちょっと考えてみます。
今年度から、選択必修から全員必修に変わったので、そういう修正も必要かもしれませんね。


質問については、うーん、その時できなくても、何で今回気づけなかったのかを
悔しがり、省察し、よし次こそは と考えることかな。あきらめないのがコツ。

私も昨日、１０日ほど考えてた図形の角度を求める問題の補助線に気づいたところだし。笑



次の答え。
問６
テストを見る限り、しっかりと理解できていたわけではありませんが、
授業はとても楽しかったです。
…もっとしっかりとテスト勉強しとけばよかった。


コメント：
どうもありがとう。
でも、そんなに悪い点数じゃなかったですよ。



次の答え。
問６

家のカーテンが黒なのですが、起きると１１時でした。

急いで授業に向かおうと着替えていて、洗濯物を取り入れようとしたら
外が真っ暗でした。


コメント：
テストは１０時４０分からでしたね。朝の。笑




次の答え。
問６

この授業で、算数の奥深さを実感させられました。
文系の私にとって、数学的な豊かな発想が乏しいため、
授業で展開される数々のトリックなどは思いもつかないような
考え方ばかりで、とても有意義でした。
これからも、この授業で学んだことを忘れず、今後に生かして
いきたいと思います。ありがとうございました。

コメント：
こちらこそどうもありがとう。
楽しんでいただけたようで何よりです。




次の答え。
問６

つかれました。
きっと周りのみんなはまだ解いているはずなのに、こんなこと書いてていいのかなと
思ってます。
初等算数が受験数学と違い、楽しくて助かりました。まさか数学嫌いな自分が友達
さそって勉強しようという気になるなんて！びっくりです。
将来「＊＊の教える算数が面白くないから、算数は嫌い」と言われないようにしたいと
本気で思います。

コメント：

まずは、君が算数を好きになろう。面白いと思おう。
最初のステップを切り出せたようですね。




次の答え。
問６
私が５才のころの話です。朝、目覚めてから私はふと「まくらの中には何が 入っているんだろうか」と気になり出しました。まくらのカバーをはずして、 チャックをあけてみたら、そこにはストローを細かく刻んだようなものが沢山 入っていました。しばらくはその中に手を突っ込んで新しい感触に浸って いましたが、やがてその1つを手にとってまじまじと見ているうちに、 「これを鼻にいれたらどうなるだろう」 という好奇心にかられ、でもはじめはこわくて鼻の穴に近づけたりして 吸う直前にパッと離すということでスリルを楽しんでいました。ところが、 ふとした拍子に本当に「ポン」と鼻の中に入ってしまいました。私はすぐ 取れると思っていましたが、全然とれなくて指で触るうちにどんどん深くまで 入っていきました。「自分は何て馬鹿なことをしたんだろうか！」という後悔と 一生取れなかったらという恐怖で泣けてきてお母さんに言うと 「頭の血管が切れるまで鼻をかみなさい」とのことでした。 そして鼻を片方ふさいですごい力で鼻をかんだらやっと出てきました。 それ以来、私のまくらの中身は綿になりました。
コメント：

えーと、、、実は、、、、私も別のモノでほぼ同様の事をした経験が。。。汗

あれは、幼稚園の頃。オシロイバナの種を鼻に入れてしまったことが。
私のは取れなくて、耳鼻科で取ってもらいました。

ちなみに、私の従兄弟は大豆を（以下略）
大豆はふやけて大きさが倍くらいになるので、エライことになるらしいですよ。




次の答え。
問６
どれもさっぱり分からないので、脇汗がすごいです。 昨日風呂に入っていないので、少しにおいます。 テストが始まる前に隣の女性に席を移動されました。 汗をかく前からにおっていたのかもしれません。
コメント：

はい、答案からも「勉強してない」のがよく分かります。
せめて授業の内容くらい見直して試験に望みましょう。




次の答え。
問６
ｎ進数のことは高校の時に自分でやっていたのだが、ここで授業を受けることにより
一層関心が深まった。また、これから、数学に関するいろいろなことに興味を持って
知識を増やしていけたらなと考えています。

コメント：
こちらこそ、どうぞよろしく。




次の答え。
問６
先生のお子さんの話がもっと聞きたかったです。
コメント：
かわいいよー。（親ばかです。）


最近は、水の循環とか、食物連鎖の話とかをしました。

でも、地球が丸いということはなかなか理解しにくいみたい。

そんな３才の双子です。



次の答え。
問６
ユークリッドの互除法について、講義中に教えて下さいましたが、
ユークリッドの互除法の場合、最後の２つの数の商の余りが１になって
計算ができるというものでした。
やはり、ユークリッドの互除法はそのような特殊な条件のそろった場合以外は
使えないのですか？

コメント：

うにゃ？
なんか、知識が混ざっちゃってるよ。

最大公約数を求める方法としては、ユークリッドの互除法はどんな自然数に対しても
有効です。

次に互除法の応用として、与えられた２つの数に対し、それらの倍数で差が１になるものを
求める話をしましたが、これは最後の余りが１にならないとできません。

これは、そういう時じゃないとユークリッドの互除法が使えない、とかそういう
ことが原因ではなくて、最大公約数が１でなければ、そもそも差が１になる倍数が
存在しないことが原因です。つまり、与えられた２つの数の倍数で差が１になるものが
あるかどうかの判定及び、あればそのような数を求める、という問題への解法を
ユークリッドの互除法がすべて与えてくれているのです。




次の答え。
問６
小さい頃から本を読んだり、文章を書いたりするのが好きな根っからの文系っ子です。

去年のセンター試験は数学IIを３９点という驚異的な点数をとり、
それでも兵教に入学できた奇跡の女です。
そんな私、自分で言うのもなんですが、やればできる子です。
苦手（と思っている）な数学でも授業をちゃんと聞いていればきちんと
理解できるのですが、いかんせん興味がわきません。

これは今は自分だけの問題ですが、将来教師になったときに大変と思います。
十人十色のなかでみんなの興味をひきつけるにはどうすればいいのでしょうか。


コメント：

うーん、興味がわかないか。。。うーむー。

将来教師になったときに大変では、と心配しているとのこと。
前向きでいいですね。

では、あなたが将来算数の授業をするさい、子ども達に興味を持ってもらうには
どうすればいいか。それは、きっとまず君が興味をもつことだと思いますね。

先生が興味をもっていないことを、どうして子どもに興味を持たせることができましょう。

かといって、ここが一見矛盾しているかのように見えるかも知れないけど、
「将来、自分が授業をする際に子どもに興味を持ってもらうために、
がんばって自分も興味を持とう」と思っても、なかなか興味がわかないと思います。

なぜか？

ほうれん草にはビタミンAが多いから、がんばって美味しいと思おう、ったって
美味しいと思わないでしょう？きっと。


役に立つとか言う観点と、興味が湧くという観点は違うと思うのです。


ほうれん草が苦手な人が、これを美味しく食べるにはどうすればいいか。

１つには、調理人が食べやすい料理にすることですよね。調理人、つまり、私です。
うーん。しかし今でも、興味をもってもらえるよう、授業に工夫しているつもりなのですけど。
ただ、これからも調理を頑張ってみようと思います。

もう１つは、食べるひとが、これ美味しいかも知れない、と思って食べることですよね。
こちらは君の課題です。やれば何とかなる、と 水で無理やり飲み込むようなことは
しないで、ゆっくり味わうように食べてみてください。美味しさが感じられるかも
しれませんよ。




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