初等算数I
平成25年度の初等算数Iは 私（濱中）と小川先生で 担当しています。
火曜日は、前半が濱中、後半が小川先生の担当。
木曜日は、前半が小川先生、後半が濱中の担当です。
連絡事項
問６の答（２０１４年度版）
問６の答（２０１３年度版）
問６の答（２０１２年度版）
問６の答（２０１１年度版）
問６の答（２０１０年度版）
問６の答（２００９年度版）
問６の答（２００８年度版）
問６の答（２００７年度版）
問６の答（２００６年度版）
問６の答（２００５年度版）
問６の答（２００４年度版）
問６の答（２００３年度版）
問６の答（２００２年度版）
平成25年度(火曜曜日濱中担当分）の講義内容
- 第1回
n進数について。私たちが 日頃使っている数の表記法は10進数です。
なぜ 10進数を使うことになったか については 指が10本だから、
と言われています。つまり 10じゃなくっても 構わないわけです。
今回は ｎ進数表記とは何か、どうやって 表記を変換すればいいのか、
を説明しました。
- 第２回
前回につづき、ｎ進数での 足し算、引き算の筆算を説明しました。
また、n進数の掛け算の筆算について話しました。
まず 掛け算。10進数を用いる通常の計算では 10倍を計算するのは大変簡単ですね。
0を右端につけくわえればいいわけです。
それと同様に、n進数では n倍の計算は楽ちんです。
このことを利用して、掛け算の筆算は 大きい数の掛け算を1桁どうしの掛け算に分解しています。
これも進数法による数の表記の利便性の１つです。
また、それは 九九の重要性を示しています。
- 第３回
さて、次に 割り算の筆算はどうなっているのでしょうか？
割り算の筆算は 何をしているのか？その手続きをきちんと書き下してみると
存外 複雑な手順で成り立っていることが分かります。
この手順で 必ず正しい答えが得られていることを見るにはどうすればいいでしょうか？
また、この「割り算の筆算」という手順をｎ進数での計算に拡張するにはどうすればいいでしょうか？
このｎ進数の割り算の筆算は 次の分数の小数表示で重要になります。
- 第４回(12/21)
n進数の小数について話をしました。
分数(1/7)を小数に直すとき、どうしますか？
そうです 割算の筆算をしますね。
割算の筆算とは 分数を10進数の小数表示に変換する手順とも考えられます。
では 分数を n進数の小数に直すには どうすればいいのか。
n進数の割算の筆算とn進数の小数表示の関係について話しました。
一方で、分数を小数表示にしたとき、結果として出て来る小数は
途中で割り切れるとき（有限小数）と、いつまでも続くときがあります。
いつまでも続くときは 同じ数字の並びが繰り返される（循環小数）ようにみえますが、
必ず、「有限小数か循環小数になる」のでしょうか？
実は、割り算の筆算について考察することで、
分数を小数に直すと必ず 有限小数か、循環小数になることが分かります。
- 第５回
では、逆に 有限小数や循環小数を 分数にするにはどうすればいいでしょうか？
有限小数なら簡単ですね。例えば 0.37=37/100です。
同じことが ｎ進数でも出来ます。
では循環小数ではどうでしょう？例えば
0.123123123123123123......を分数にするにはどうすればいいでしょうか？
上記の循環小数の分数表記への変換方法が分かると、面白いことが分かります。
例えば 1/7=0.142857142857142857....ということから、
142857×7＝999999であることがすぐに分かります。
分子が１の分数を 純循環小数に直したときの循環節は
節の長さだけ9が並ぶ数の約数になっているのですね。
他にも割り算の筆算を用いた不思議な計算をいくつか紹介しました。
たとえば、
２２５８０６４５１６２９０３
×２＝
４５１６２９０３２２５８０６
なんていう不思議な計算を見つけることもできるのです。
- 第６回
前回の不思議な計算には、１つ前提として使うことがあります。
それは、ある割り算の結果が、純循環小数になるなら、、、という仮定です。
では、どんな数ｎについて、１／ｎは、純循環小数になるのでしょうか？
割ってみないとわからないでしょうか？
最後の授業では、そういう話をします。
結論として、分数「１／ｎ」は
- ｎが２と５のみを因数にもつときは、有限小数。
- ｎが２や５を因数に持たないときは、純循環小数。
- ｎが２もしくは５を因数にもち、また それ以外の素数も因数にもつときは、混循環小数。
である、と分かります。
定期試験 の 過去問！
過去の定期試験の問題用紙です。
でも 年度によって
授業で扱う内容の程度に微妙な差があることを 申し沿えておきます。
また、初等算数が選択必修から、全員必修に変ったこともあって、
2009年度からは内容もかなり精選しましたので、試験の内容も変ってきました。