問６の答え（幾何学II ２０１４年度）


問６の趣旨や経緯はこちらを参照くださいませ。


今回のトップ オブ 問６ は「該当無し」です。

問６

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問６
実習で４回授業が抜けると全く分からなくなって難しかったです。
幾何IIは知らないことがたくさんで、合同変換など視覚的にみたり不思議な
感じでした。

コメント：
この授業は、「集合と写像」という概念を根底において、合同変換や
線形写像など、いろんな幾何学的対象を見てきました。「写像」が背景に
あるので、抽象的になりがちなのですが、それを「幾何的」に扱うことで、
見えるように、特に視覚的に訴えるような教材をいろいろ工夫してきたつもりです。
面白いと思ってもらえればうれしいです。



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問６
問３を問いて、ベクトルの実用性が分かった。

コメント：
何か見えたものがあるようですね。その感覚は大事だと思います。
伝わったことがうれしいです。

ちなみに、漢字は「問３を解いて」が正しいですよ。



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問６
私は計算問題は好きですが、証明問題は苦手です。
克服するためにはひたすら本を読んだり書いたり１つずつ理解していくしか
ないのでしょうか。

（中略）

今日は字が汚い日なのでショックです。

コメント：
証明は仮定から始めて、一つずつ論理を進めて、結論に至ろうとする活動だと
誤解している人が多いけど、証明を考えるときの思考ってそうじゃないよ。

証明を考えるときはね、まず、何を証明したいのか、結論に注目するのが大事。

結論をみて、この結果を証明するには、じゃぁ何が証明できればいいのかな？
と考える。いわば、証明のフィニッシュの部分をイメージする。

そのあとで、ようやく、今どんな条件が使えるんだっけ？と仮定の方に注目する。
簡単な証明問題なら、この時点でほぼ明らかな場合が多い。

超難しい証明問題でも、私は大抵そうやって考えていますよ。

ところで、「字が汚い日」ってあるの？



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問６
授業ありがとうございました。テストの方は筋道立ててかけているか微妙ですが、
とりあえず全部埋めました。一応見直しもしました。

話は変わりますが、つい最近新しく中一の子の家庭教師を始めました。
この子が今、正の数・負の数の和と差でつまづいているのですが、
  • −３＋５＝−８　　（理由）足し算はどこから計算してもいいから。
  • （−６）−（−４）＝２　　（理由）−と−で＋になるから。
のような間違いをします。

幸い（？）にも、四則演算の順序と乗除の計算が出来るので、（−１）をかけてある
みたいな説明で一応は納得してくれたようですが、もっとうまい説明はなかったかなと
反省しています。

あと、この子に英語も教えているのですが、私は主要５教科のうちでもっとも英語が
苦手です。なのに、英語の方が分かりやすいと言われ、数学コースなのに・・・と
少しへこみました。

コメント：
テストお疲れ様でした。余裕の合格点でしたよ。

中学生の子の計算とその理由、めっちゃ分かる〜笑。
そうなんだよね。そのあたりの計算は、大人からみれば、何でそうなる？
と不思議な感じだけど、生徒からすれば極めて自然な理由があるわけだ。
特に、上側の計算などは引っかかりやすいと思う。だけど、それを抑止するために
最初の段階では、正の数にも負の数にも括弧をつけて指導してたはず。
（−３）＋（＋５）
これをある段階から省略して書きましょう、という意味で、
−３＋５
になっているはず。これは、（−３）＋（＋５）の省略した形なのだ、という
元々の意味に戻って説明するのが、きっとひとつの正統派な説明なんだと思う。
もちろん、理解や納得の形は人それぞれだけどね。



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問６
（一部略）
先生は問題を見て、すぐにスラスラと解いているのですごくうらやましいです。
先生はコンピュータや車など色んなことを良く知っておられますが、そういう知識は
どこでどのように勉強されておられるのですか？
（以下略）


コメント：
気になったら、すぐに調べることを心がけてます。
今の時代は、調べるのも簡単だしね。



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問６
用紙の配分ミスで見にくくてすみません。幾何の勉強では、計算ミスがほぼほぼあったので
計算の見直しをやったけど不安でたまりません。

コメント：
やはりきわめて単純な計算ミスがありました（式変形の途中でyが消えてた）が、
全体では合格点です。おめでとう。
計算ミスはなくすように頑張って。



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問６
テスト本当に難しかったです。いたるところで迷走を繰り返しました。
大阪マラソンに当選したのでマラソンくらいは迷走しないように完走したいです。

コメント：
マラソン頑張って！



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問６
解析学Iのテスト２日後だったので頭がパンクしそうです。
補講していただいてありがとうございました。
先生が一番好きな図形１つ！をきかれたら、どの図形を選びますか？

コメント：
２日後なら連日でないだけまだましなのでは？
さて、好きな図形ですか。平面図形なら五芒星かな。
立体図形なら、ひし形１２面体でしょうか。




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問６
蚊にかまれてかゆいところをかいていたら血が出てきて、紙に血がついてしまったので
計算用紙にしました。すみません。
自分なりにがんばったつもりですが、結果は何ともです。
個人的には７月は数学のテストが６回もあって辛いです。
単位が欲しいです。

コメント：
再履修の単位が多いのかな。テストはぎりぎりの合格点ですが、
まぁ、がんばってるのは伝わりました。
おめでとう。



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問６
夜、幾何学IIの勉強を自然棟でしていると朝が来ていました。
幾何学は深いなと実感しました。

コメント：
朝までやるなら、自然棟ではなく、自室でやりなさいな。