cubic lattice figure 8-knot 実物版
過去の表紙28で紹介した cubic lattice knot に
よる８の字結び目。
曲がる回数＝１４回は 知られている最小数だとお話しましたが、
これが最小だろうと 個人的には確信しています。
じゃぁ、証明しろ、といわれそうですが、
証明方法は 大別すれば２つに分類されるでしょう。
１つ目は 何らかの方法で「有限の問題」に帰着して
あとは計算機か何かをつかって ひたすら場合分けする方法。
たとえば、８の字結び目の話でいえば、簡単な評価により
７×７×７の格子内でcubic lattice knotを考えれば十分なので まさしく有限の問題になります。
あとは それが人の人生と比べて手ごろなサイズか？
そうでなければ「問題のサイズ」を どこまで小さくできるか？という話になります。
２つ目は 曲がる回数と結び目の不変量の間の具合のいい関係式を見つけることです。
こっちでできると 一般化しやすいので うれしいわけですが、
難しいですよね.....
ともあれ、模型を手にとって考えてみたかったので
（新しいゼミ生が結び目理論をやりたいと言ってきたこともあるし）
模型というか 実物をつくってみることにしました。
その写真がこちら。
ちなみに３葉結び目の同様の模型は これより１年以上前に作ってあります。
これは 同じ形のモノが 大昔 実家にあったような気がするのですが、
「あそびをせんとや」
で見かけて、どうしても 手元にほしくなって 作ったものです。
いつもは ステレオにマウントされているＣＤのケース置き場になっています。
