2006年01月の低次元日記

06.01.08


あけましておめでとうございます


年末から研究室のサーバーのOS入れ替えをしていたのですが、
これが もうホントにうまくいきませんで、てこずりました。
っていっても、終わってから振り返ると、あぁそういうことだったのね、
ということも多いのですが。。大体、2年に一度くらいシステムの入れ替え
(ハードウェアの入れ替えだったり、OSの入れ替えだったりしますが)を
します。そして 大抵 2年も経つと 知らない技術が導入されていて、
毎回てこずります。まぁ、ほどよく新しい技術の勉強になりますけど、
精神的にはとてもつらいです。
#今回はSELinuxを知らなくて、てこずりました。そして今UTF-8にてこずっています。
#まぁ、そういうことは いんすとーる日記にいずれ書くことにします。

そういうわけで ようやく日記に書き込む余裕ができました。
本年もどうぞよろしくお願いします。

06.01.08


商品アイデア1


昨年の12月、京都での研究集会で雑談中に発表時のポインティングデバイスの話に
なりました。レーザーポインタというのがありますが、私はどうもあれが好きになれないのです、
赤いレーザーの光点が つねにフラフラユラユラとしていて、落ち着きません。
発表を聞くときも、また、自分が発表をするときでも どうもあのユラユラするのが
気になってしまいます。そういうわけで、自分が発表するときは 差し棒か、手か、もしくは
OHPや書画カメラの原稿上で指し示す方が 好きです。
と、そんな話をしながら、思いついたのですが、最近は デジタルカメラ等でも手ぶれ防止機能って
いうのがあるじゃないですか。その技術を応用して、フラフラユラユラしないレーザーポインタって
開発できないでしょうか?潜在的需要はかなりあると思うのですが、、、どうでしょ?

商品アイデア2


年末に、車に搭載するレーダー探知機を買いました。まぁ、おまじないですけどね。
で、新しく買ったそれをみて 妻が、「これ、車のフロントのヘッドライトの部分みたいなデザインだね」と。
たしかに。いっそのこと、車の形をした探知機を作ったら、売れないでしょうか?
探知機部分と それにかぶせる車型のカバーの部分と作って、車型のほうは豊富な種類をとりそろえるのだ。
あったら欲しいと思うんだけど。

トランプゲーム

(06/01/11 追記というかすこし精密化)

昨年、匹見ぱずる会というのに参加したのですが、その会で"ZENDO"というゲームを
みせてもらいました。これが面白い!欲しい!!どこに売っているのですか?と
たずねたのですが、すくなくとも日本ではどこにも売っていないとのこと。
むむぅ。。。

#うちの大学の数学教育のS教授が 近年開発、提唱している授業に類似探索型授業
#というのがあるのですが、まさに その類似探索授業をゲーム化したような
#ゲームなのです。

が、どうにも欲しくなって、12月に 発売元へ発注して個人輸入しました。
個人輸入っていったって インターネットが普及してからは簡単なものですね。
#危険性もありますけど。

さて、本題はそのゲームにあらず。そのゲームと一緒に発売元LooneyLabs.com
簡単な製品カタログが付いてきたのですが、なかなか面白そう。で、いろいろゲームについて
検索しているうちに 行き着いたサイトで たまたまみたのが battle-lineです。
このbattle-lineというゲーム、専用のカードで遊ぶものなのですが、ゲームの基本的趣旨を
みると、これを通常のトランプでやっても楽しそうだなと、感じました。
そういうわけで、我が家ルールを紹介します。

用意するもの:トランプ1組(13×4 + ジョーカー2枚)、マーカー(硬貨でもみかんでも可)9個。
プレーヤー:2人

準備:
プレーヤーの間にマーカーを横1列に9個ならべます(以下フラッグと呼ぶ)。
プレーヤーに一枚ずつジョーカーを渡して、その後残りのカードをシャッフルして、
追加で3まいずつ配ります。残ったカードは山としてフラッグの横におきます。
プレーヤーは 手札(計4枚)を相手に見られないように(自分は見てよい)持ちます。

目的:
おのおののプレーヤーは各フラッグの手前に3枚のカードを置き、9個の手役を作ります。
より強い手役を作ったほうがそのフラッグを得ることができます。
先に連続する3つのフラッグを取ったプレーヤーが勝ちです。
もしも、どちらのプレーヤーも連続する3つのフラッグを取ることができな
かったときは多くのフラッグ)を取った方(つまり5個取った方)が勝ちです。

手順:
プレーヤーは先攻後攻を決め、交互に以下に述べることを行います。
・まず 山から一枚のカードをとって手札に加えます。
(山に札がないときは カードを取らずにつぎの手順に進みます。)
・つぎに手札の一枚を表にして、どれかのフラッグの手前におきます。
・各フラッグの手前には3枚までしか置くことができません。
勝敗が決まるか、全てのカードを置きおわるまで、この手順を続けます。

手役の勝敗:
役を以下強い順に、
ストレートフラッシュ:おなじスートでナンバーが並んでいるもの。(A(エース)とK(キング)はつながりません)
スリーカード:おなじナンバーが3枚。
フラッシュ:おなじスートが3枚。
ストレート:ナンバーが並んでいるもの。(A(エース)とK(キング)はつながりません)
ワンペア:おなじナンバー2枚を含むもの。
ぶた:それ以外

同じ役の場合は 役に関係する札のナンバーの合計(つまりワンペアのときはペアを構成するナンバー)
が大きいほうが勝ちです。それが同じときは役に関係する札のうち、最大のナンバーの札のスートの強弱で決めます。
(スペード>ハート>ダイヤ>クラブ)それも同じならば大きいナンバーの札を持っている方が勝ちとします。

ジョーカーの役割:
ジョーカーはワイルドカードです。つまりほかのどのカードの代わりにもなります。
ただし、ジョーカーが入っている手役はその手役のなかでは最弱とします。
ひとつのフラッグについて両方のプレーヤーがジョーカーを用い、さらにその役が同じときには
上の手役の強弱に準じます。

それぞれのプレーヤーが3枚で9個の手札をつくるから3×9×2=54で全部の札を並べることになります。
しかし、以下のルールにより、ゲームの途中でフラッグの取得を宣言することができます。

フラッグの取得宣言:
山札が2枚以上残っている段階で、自分が3枚ならべた手役に対して、どうやっても相手がそれ以上の手役を
作ることが出来ないことが判明したら 協議の上、フラッグを自分の側へ移動してもよろしい。
ただし、協議する上で根拠としてよいのは 場に出ているカード及び、
互いにジョーカーが1枚しか使えないという事実のみです。自分の手札は根拠として使えません。
このルールにより途中で連続する3つのフラッグをとって、ゲームが終了することもありえます。

ゲームの引き分け:
山札が2枚になっても連続する3フラッグを取得するプレーヤーがいなかったときは、必ず最後の札まで
プレーします。その際、もしも両方のプレーヤーが共に、連続する3フラッグを取得した場合は引き分けに
なります。また、一方のプレーヤーが札を出した瞬間に、フラッグの取得宣言が複数行われる可能性もありえますね。
その際、同時に両方のプレーヤーが連続3フラッグを取得した場合も引き分けとします。



このゲームめっちゃ面白いです。正月に双子が寝静まったあと、夫婦でやってたんですが、すっかり
定着してちょっとしたブームになってます。
#子どもが起きて ちょくちょく中断されますが。。。
横に9個もマーカーを並べるので、ちょっと幅をとります。そこで、少し前に100円ショップで買った
細長いトランプであそんでいます。マーカーはおなじく100円ショップで買った ガラス石。

遊んでいる場面はこんな感じ。



06.01.11


時報


年末、東京の実家へ帰ったとき、昼過ぎに車でFMを聞いていたら、
自動車関係のCMが流れた直後、テンポよく時報が流れました。その時報いわく:

「くるまという字を漢字で書くと? イチジです。」

おもしろーい。
#FM tokyoだったと思う。


地球と月


昨年、匹見ぱずる会へ行った帰り、いわい氏より 次のような問題について質問された。
いわく:
n個の頂点を平面にとる。そのn個のうちの任意の2個に対して、頂点を結ぶ曲線(辺)を描く。
つまり、頂点数nの完全グラフを平面にかく。 その際、各辺を赤か黒で書くことにし、
同じ色の辺は交わってはいけないとする。いくつの頂点数について
そのような図がかけるだろうか?

頂点数8まではなんとか描けるのだけど、、ということでしたが、頂点数9では無理なのか?
ちょっと いろいろと紙にかいて試してみると、たしかに頂点数9では 無理そう。うーん。

と そのまま 忘れかけていたのですが、つい 先日、ふと思いついたことがあって、それをもとに
調べてみました。すると、これはすでにかなり調べられていて、結論からいうと 頂点数9では
そのような図は描くことができないことが証明され、論文として発表されていました。

Battle, Joseph; Harary, Frank; Kodama,Yukihiro
Every planar graph with nine points has a nonplanar complement.
Bull. Amer. Math. Soc. 68 1962 569--571


これについては ちょっと面白い話題があります。っていうか 以下の問題を
思い出して、今回の一連の結果を検索で見つけることができたのでした。

地球と月の地図の問題:
いわゆる4色問題は球面上のあらゆる地図を塗り分けるには最低何色必要か、という問題でした。
この問題の拡張としてつぎのような問題を考えます。いま、地球がいくつかの国に分かれ
ているとします。簡単のために海は考えないことにして、すべての地表が国に
分かれているとしましょう。また、領土に飛び地はなく、すべての国は連結で単連結な
形をしているとします。さらに、この時代は宇宙開発がすすみ、月もすべて開拓しつくされて
いました。つまり、月にも各国の領土があり、おなじく月における各国の領土もすべて連結
かつ単連結とします。このような地球と月の地図を塗り分けるには最悪でいくつの色が
あればよいでしょうか?ただし、地球と月で同じ国の領土は同じ色でぬることにし、
当然、地球でも月でも隣り合う領土は異なる色になるようにします。

上記の問題が次の問題と同値であることが分かるでしょうか?

平面にグラフを次の条件を満たして描く事が出来るとき、そのグラフは厚み2である といわれる。

  条件:各辺を赤か黒で描く。また同色の辺は交わってはいけない。

厚み2のグラフの頂点を塗り分ける(隣接する頂点は異なる色となるように塗る)
には最低で何色あればよいか?

当然、赤と黒 という部分を n色に置き換えれば、厚みnという概念に到達します。
上にひとつ論文をあげましたが、その後、上の論文の著者のうちの二人は次の論文を執筆しています。

Beineke, LowellW.; Harary, Frank
On the thickness of the complete graph.
Bull. Amer. Math. Soc. 70 1964 618--620

この論文のなかで彼らはnを6で割ったあまりが3,4ではないとき、
頂点数nの完全グラフは厚み[(n+7)/6]であることを示しているそうです。
( [ ]はガウス記号。)ちょっと論文を読んでみたくなります。

ちなみに上の地球と月の地図の問題は 未解決のようです。
(色数は 9から12のいずれか、、ということのようです。)


06.01.22


とほほ


昨晩は 徹夜で朝まで遊ぶ、という夢をみました。


06.01.24


輪唱


昨日、子供たちへ歌を歌ってきかせていました。
「かーえーるーのー うーたーがー♪、きーこーえーてーくーるーよー♪」

ここで、ふと考えた。この歌、1人で輪唱できないだろうか?
もちろん、1人で同時に2つの音声を出すわけにはいかないので、
つぎのようにするのである。


「かーえーるーのーうーたーがー♪ きかこええるてのくうるたよが♪」
(ドーレーミーファミーレードー♪ ミドファレソミラファソミファレミドー♪」

「ぐぁかーえーぐぁるーのーぐぁうーたーぐぁがー♪ 」
(ド ドーレ ド ミーファド ミーレ ド ドー♪ 」

「げ ぐぁ げろ げぐぁ げろ ぐぁぐぁ ぐぁ ぐぁぐぁ」
ド ド レレ ミド ファファ ミド レ ド ド」

「 げろ  げろ  げろ げろ   ぐぁ ぐぁ ぐぁ」
  ドド  レレ  ミミ ファファ ミ レ ド」




要するに 後発の音声は8分音符1つ分ずらして発声する。
例えば、二つの異なる音の4分音符を出さないといけないときは、
2つの8分音符に分割して、前半が先行の歌、後半を後発の歌とするのだ。

だけども、その場で即興でやるほど 私は音感がないので、ちょっと
鍵盤でやってみようかなぁ、、と考えました。でも、
育児に忙しくて、そんな暇はありませんでした。今日、出勤する車のなかで
ちょっと口ずさんでみようとしましたが、やっぱり楽器の補助がないとだめでした。

んー、このアイデアはうまくいかないかなぁ。
#試す余裕がなかなかなさそう。

06.01.26


立方体


まえから、紹介しようとおもっていて、忘れていた話です。
院生室の書棚には 小中高のちょっと古い教科書がいくつか並んでいます。
そのなかにある小学校の教科書のひとつに、気になる写真が載っています。
教科書の一番最初の部分って、教科書の内容と関係する写真がいくつか紹介
されていますよね。それの一つです。で、その写真がこれ。



!!

一体この建物はなんだ?耐震安全性は大丈夫なのか!?(笑)

ひとつひとつの球体の部分には 窓があり、内部にひとが入れるようです。
ということは、球体と球体をつなぐ部分は 通路(階段)になっているのでしょうか?
これ、実在する建造物なのでしょうか?とても 気になります。。
実在するなら、いちど訪れてみたいです。


折り紙


数学教室の談話室(雑誌室)にある数学教育の英語の雑誌の表紙に
折り紙ユニットによる造形の写真が載っていました。
その写真にインスピレーションを得て、つくったのが以下の写真。



立方8面体状に組んでありますが、やわやわとしていて、あまり頑丈では
ありません。写真右の形をユニットとして、12ユニットで出来ています。

くだんの雑誌の表紙は 写真右の形をユニットとする三角柱を
つなげたような形が載っていました(少なくとも私にはそう見えました)。
院生室の何人かが この造形を気に入ったみたいで、年末からこのユニットに
よる造形が院生室で流行しましたとさ。


06.01.30


プログラミング


このところ、ようやく 仕事が落ち着いてきて、いろいろ余裕が出て来ました。
で、久し振りにちょっとCのプログラムを書いたのですが、いやぁ楽しいですね。
プログラミング。(そんなことしてないで、「数学の仕事」をしろよ>俺。)

あまりに楽しいので、家で使っているノートパソコン(OS:windows)にも
コンパイラを入れようと思いました。そういうわけで、今 Mingwをinstall中。

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